微分方程模型人口增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型-資料下載頁
2025-08-20 10:16本頁面
【導(dǎo)讀】工業(yè)化的資金問題。不可再生資源問題。生態(tài)平衡被嚴(yán)重破壞。1798年，MALTHUS《人口論》?人口呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)。1838年，VERHUST的logistic模型。1924年，YULE用概率觀點(diǎn)的模型。1959年，F(xiàn)POERSTER連續(xù)人口模型。出生率、死亡率的高低；人口男女比例大小；人口年齡組成情況；工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平的高低；營(yíng)養(yǎng)條件；醫(yī)療條件；人口素質(zhì)；環(huán)境污染等情況；各地風(fēng)俗習(xí)慣；傳統(tǒng)觀念；只考慮人口增長(zhǎng)的主要因素---增長(zhǎng)率及基數(shù)；并假定人口總數(shù)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，甚至可微。變量連續(xù)化處理--------------掌握。1700~1964世界人口總數(shù)增長(zhǎng)一致。地位的成員組成的，嚴(yán)格說來不對(duì)的。一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。(r,t)為t時(shí)刻年齡為r歲人的死亡率,其含義是：。(r,t)p(r,t)dr表示t時(shí)刻年齡在[r,r+dr]內(nèi)單位時(shí)。---------由統(tǒng)計(jì)數(shù)字給出。自然災(zāi)害，車禍）的影響，只考慮自然的生死過程。
【正文】 ?, t1?傳染病高峰來得快，與實(shí)際吻合。 （ 2）由統(tǒng)計(jì)給出 k，可預(yù)報(bào)傳染病高峰 t1 。 （ 3） t??,i(t)?n人人均生病，不合理。原因：假設(shè)（ 3）不合理，進(jìn)一步修改。 模型三：（ SIR模型） 1：假設(shè)變量及假設(shè)： 記 I(t)為能夠把病傳染給別人的傳染者； 記 S(t)為并非傳染者但能夠得病而成為傳染者的哪些人組成； 記 R(t)為患病死去的人，病愈后具有免疫力的人，及病愈前被隔離的人總數(shù)。 假設(shè)：（ 1）易受傳染者人數(shù) S(t)的變化率正比于第一類人數(shù) I(t)與第二類人數(shù) S(t)的乘積； （ 2） I(t)向 R(t)轉(zhuǎn)變的速率與 I(t)成正比。 （ 3）總?cè)藬?shù)保持不變 N。 2:建模： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?rSSSSISIrrNtItStRtIdttdRtItItrSdttdItItrSdttdS???????????????????????????????其中模型求解為排除率為傳染率為兩個(gè)比例常數(shù)其中,ln)(::3,0004：模型分析： ? ? ? ? ? ?? ?????????????再先時(shí)當(dāng)疾病消滅時(shí)當(dāng))()2(,0)(,)1()0(0,0,000000tISStStISSSSIISII???????結(jié)論：當(dāng)人口擁擠，密度高，缺乏應(yīng)有的科學(xué)文化知識(shí)，必要醫(yī)療條件，隔離不良而排除率低時(shí)傳染性回很快蔓延；反之，消滅。 5：模型驗(yàn)證： 本世紀(jì)初在孟買發(fā)生了一次瘟疫中幾乎所有病人都死亡了，死亡相當(dāng)于移出傳染系統(tǒng)即 R(t)。有關(guān)部門記錄了每天移出的人數(shù)，即 dR/dt， kermack等人用這組數(shù)據(jù)對(duì)SIR模型作了驗(yàn)證。 先解出 R(t): ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11212112112110121002000220200?????????????????????StgSNSSttgSStRRRSRNdttdRRReeSRNdttdReSRSRRR其中?? ?? ?按星期計(jì)得印度tts ehdtdRm a chts ehSdtdR:k e r21222022?????????? ??????
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