微分方程模型人口增長數(shù)學(xué)模型-展示頁
2024-09-10 10:16本頁面
【正文】 tratraAtrtrtrMnnnnnn,,122111121??????????上述模型改寫向量形式： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ???????????????????????????ttttrprprprpttptrprprptrftrAptrMptprpnnm??,0,0,0,2100202000其中五： 離散模型 ：（人口發(fā)展過程的離散模型） 1： 假設(shè)變量 ：設(shè) Xi(t)表示 t年代年齡滿 i周歲但不到i+1周歲的人口總數(shù)。 由統(tǒng)計數(shù)字給出。 （ 3） N(t)表示 t時刻的人口總數(shù)， rm表示人類所活到的最高年齡。 性質(zhì)： F(r,t)=0,t固定 ,r?,F(r,t) ?。應(yīng)對年齡分組 Leslie模型。 1700~1961年世界人口形勢比較吻合 6： 模型應(yīng)用 ：（ 1）：美 Pearl和 Reed利用Logistic模型，得出美國人口增長模型為 ? ? 2 91 30 31 3 4 11 9 7 2 7 3 0 0 0???? tetN預(yù)測美國 1790~1950人口情況良好（見 P11表） （ 2）：中、法也類似。 5:離散模型（見混沌） 三： logistic模型 ： 1： 假定 ： r(t,N)=rkN(t) 2:建立模型 ： ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?5113,|4)(0200??rttterkNrkNkrkNNNtNtkNrdttdN??????????????????????模型求解稱生命系數(shù)為競爭項因為資源有限4： 模型分析 ： （ 3）如圖： ? ? ? ?? ?????????時曲線下凹時曲線上凹時當(dāng)人口總數(shù)有極限值krNkrNkrNkrtNt???? 2。 ) 5： 假設(shè)變量 ： N（ t),r(t,N(t))為 t時刻人口總數(shù)和增長率 6： 建立模型（微元法）： 在 (t,t+? t)這段時間內(nèi)人口增長為 N(t+? t)N(t)=r(t,N)N(t)? t ?(N(t+? t)N(t))/? t=r(t,N)N(t) 令 ? t?0?dN/dt=r(t,N)N(t) …… (1) 二： MALTHUS模型 1： 假定 ：（ 1）式中令 r(t,N)=r(常數(shù)） 2： 建模 ： dN/dt=rN(t) …… (2) N(t)|t=t0=N0 …… (3)
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