【正文】 快速轉(zhuǎn)型期，人口發(fā)展面臨著前所未有的復(fù)雜局面，人口安全面臨的風(fēng)險(xiǎn)依然存在二、相關(guān)數(shù)據(jù)：附件1 《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》附件2 人口數(shù)據(jù)（《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說明根據(jù)已有數(shù)據(jù)三、要解決的問題：試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附件2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。問題重述一、背景知識(shí)：中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。最后，分別對(duì)模型Ⅰ與模型Ⅱ進(jìn)行殘差分析、優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)與推廣。得到我國(guó)老齡化在加速，預(yù)計(jì)本世紀(jì)40年代中后期形成老齡人口高峰平臺(tái)，%；，%；人口撫養(yǎng)呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。首先，分別預(yù)測(cè)2002年到2050年我國(guó)總?cè)丝跀?shù)、勞動(dòng)年齡人口數(shù)、老年人口數(shù)（見附錄8），然后再用預(yù)測(cè)求得的數(shù)據(jù)分別對(duì)全國(guó)總?cè)丝跀?shù)、勞動(dòng)年齡人口數(shù)的發(fā)展情況進(jìn)行分析，得出：，；預(yù)測(cè)我國(guó)在短期內(nèi)勞動(dòng)力不缺，但須加強(qiáng)勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)方面的調(diào)整。運(yùn)用1980年到2005年總?cè)丝跀?shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到2010年、2020年、。模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型，利用附件2中數(shù)據(jù)，結(jié)合網(wǎng)上查找補(bǔ)充的數(shù)據(jù)，分別根據(jù)從1963年、1980年、2005年到2012年四組總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果與附件1《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中提供的預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析比較。人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型摘要本文建立了我國(guó)人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)各年份全國(guó)人口總量增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)作出了預(yù)測(cè)，并對(duì)人口老齡化、人口撫養(yǎng)比等一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后提出了有關(guān)人口控制與管理的措施。得出運(yùn)用1980年到2005年的總?cè)丝跀?shù)建立模型預(yù)測(cè)效果好。模型Ⅱ：考慮到人口年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立了按年齡分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng) Leslie模型；然后，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng)的 Leslie模型。其次，對(duì)人口老齡化問題、人口撫養(yǎng)比進(jìn)行分析。再次，討論我國(guó)人口的控制，預(yù)測(cè)出將來(lái)我國(guó)育齡婦女人數(shù)與生育旺盛期育齡婦女人數(shù)，得到育齡婦女人數(shù)在短期內(nèi)將達(dá)到高峰，隨后又下降的趨勢(shì)的結(jié)論。關(guān)鍵詞 Logistic人口模型 Leslie人口模型 人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) MATLAB軟件167。我國(guó)人口發(fā)展經(jīng)歷了多個(gè)階段，近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。利用所建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，參照附件1的相關(guān)敘述對(duì)反映中國(guó)人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的一系列指標(biāo)如人口老齡化、人口撫養(yǎng)比等進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。167。為了更好的解決此問題，我們分析了題目以及附錄1中所給的相關(guān)信息，考慮到可以根據(jù)對(duì)人口增長(zhǎng)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)及不同的時(shí)期建立多個(gè)模型分別加以討論。因而，我們也可以先對(duì)總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)做出自己的預(yù)測(cè)與專家預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)于預(yù)測(cè)所要用到的一些相關(guān)數(shù)據(jù)，我們作了相應(yīng)的補(bǔ)充，由此我們建立了模型Ⅰ：阻滯增長(zhǎng)模型。但實(shí)際中在對(duì)人口進(jìn)行分析時(shí)，按年齡段分布的人口結(jié)構(gòu)是非常重要的。為了討論不同年齡段的人口分布對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，我們依據(jù)附件2建立了模型Ⅱ：按年齡分布的Leslie模型。根據(jù)這些預(yù)測(cè)值我們可以計(jì)算出反映人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的其他指標(biāo)，由此我們可以對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。合理的假設(shè)社會(huì)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生重大自然災(zāi)害和戰(zhàn)爭(zhēng)不隨時(shí)間而變化超過90歲的婦女（老壽星）都按90歲年齡計(jì)算在較短的時(shí)間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認(rèn)為不變不考慮移民對(duì)人口總數(shù)的影響167。更替水平——指這樣一個(gè)生育水平，同一批婦女生育女兒的數(shù)量恰好能替代她們本身。人口撫養(yǎng)比——指人口總體中非勞動(dòng)年齡人口數(shù)與勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比。說明每 100 名勞動(dòng)年齡人口大致要負(fù)擔(dān)多少名非勞動(dòng)年齡人口。根據(jù)勞動(dòng)年齡人口的兩種不同定義（ 1559 歲人口或 1564 歲人口），計(jì)算總撫養(yǎng)有兩種方式人口老齡化——指人口中老年人比重日益上升的現(xiàn)象。一般認(rèn)為，如果人口中65歲及以上老年人口比重超過7%，或60歲及以上老年人口比重超過10%，那么該人口就屬于老年型。正常情況下，出生性別比是由生物學(xué)規(guī)律決定的，保持在103～107之間。模型的建立與求解模型Ⅰ：阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）[1]一、模型的準(zhǔn)備阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。若將表示為的函數(shù)。于是有： （1）對(duì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率，代入（2）式得，于是（2）式為 表1 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬(wàn)）年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝谀攴?96319641965196619671968196919701971總?cè)丝谀攴?97219731974197519761977197819791980總?cè)丝谀攴?98119821983198419851986198719881989總?cè)丝谀攴?99019911992199319941995199619971998總?cè)丝谀攴?999200020012002200320042005總?cè)丝趯?954年看成初始時(shí)刻即，則1955為，以次類推，以2005年為作為終時(shí)刻。所以得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲線： （6）根據(jù)曲線（6）我們可以對(duì)2010年（）、2020年（）、及2033年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：結(jié)果分析：從附錄1所給信息可知從1951年至1958年為我國(guó)第一次出生人口高峰，形成了中國(guó)人口規(guī)模“由緩到快”的增長(zhǎng)基礎(chǔ)；因此這段時(shí)期人口波動(dòng)較大，可能影響模型結(jié)果的準(zhǔn)確性?？偟膩?lái)說19511962年的人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布，由于上面的曲線擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準(zhǔn)確性。 將1963年看成初始時(shí)刻即，以2005年為作為終時(shí)刻?？偟膩?lái)說，人口增長(zhǎng)的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布；19802005年這一時(shí)間段，雖然人口的增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當(dāng)然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。因此我們進(jìn)一步選擇1980年作為初始年份2005年作為終時(shí)刻進(jìn)行擬合。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的。用擬合曲線（7）預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)偏小。畫出圖形如圖1：圖1：對(duì)各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè) 模型Ⅱ：按年齡分布的Leslie模型[2]一、模型的準(zhǔn)備將人口按年齡大小等間隔地劃分成個(gè)年齡組（譬如每10歲一組），模型要討論在不同時(shí)間人口的年齡分布，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。設(shè)第年齡組的生育率為，即是單位時(shí)間第年齡組的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)；第年齡組的死亡率為，即是單位時(shí)間第年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，稱為存活率。 若記矩陣 （10）則（9）式可寫作 則矩陣稱為L(zhǎng)eslie矩陣。二、模型的建立我們以2001年為初始年份對(duì)以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)附件2中所給數(shù)據(jù)，以一歲為間距對(duì)女性分組。以城市為例，設(shè)2001年城市中處在年齡段婦女占城市總?cè)丝诒嚷史謩e為，則（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。（2）計(jì)算處在第年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)。以城市為例計(jì)算：`（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。由此就可以求出2001年處在第年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)：，由于總和生育率： ，誤差很大，我們對(duì)生育率進(jìn)行修正：具體計(jì)算結(jié)果見附錄7。附件2中分別給出了城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第年齡段的女性死亡率，則處在第年齡段的女性總死亡率為：，于是總存活率為：見附錄4。三、對(duì)模型結(jié)果作進(jìn)一步討論我國(guó)人口發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面我們分別從如下方面分析預(yù)測(cè)我國(guó)人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。通過分析，計(jì)算出我國(guó)人口的預(yù)測(cè)值，對(duì)應(yīng)作出的我國(guó)勞動(dòng)年齡人口與總?cè)丝诘恼劬€圖如下：圖2 我國(guó)全國(guó)總?cè)丝谂c勞動(dòng)年齡人口折線圖根據(jù)圖2 可以知道從2001年到2023年預(yù)測(cè)我國(guó)全國(guó)總?cè)丝谑浅尸F(xiàn)上升趨勢(shì)的