【正文】 大 學(xué) 18 2020/9/16 去掉異常數(shù)據(jù)后 的結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 1737 [1818 1656] a4 356 [431 –281] a5 3056 [3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= F=36701 p= 0 5 10 15 202001000100200e ~ x1 1 2 3 4 5 62001000100200e ~組合 R2： ? ? F： 226 ? 554 ? 36701 置信區(qū)間長(zhǎng)度更短 殘差 圖十分正常 最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用 福 州 大 學(xué) 19 2020/9/16 模型應(yīng)用 制訂 6種管理 —教育組合人員的 “ 基礎(chǔ) ” 薪金 (資歷為 0） 組合 管理 教育 系數(shù) ―基礎(chǔ)”薪金 1 0 1 a0+a3 9463 2 1 1 a0+a2+a3+a5 13448 3 0 2 a0+a4 10844 4 1 2 a0+a2+a4+a6 19882 5 0 3 a0 11200 6 1 3 a0+a2 18241 426325443322110 ???????? xxaxxaxaxaxaxaay ???????中學(xué)： x3=1, x4=0 ；大學(xué)： x3=0, x4=1； 更高： x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1~ 管理， x2 = 0~ 非管理 大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 福 州 大 學(xué) 20 2020/9/16 對(duì)定性因素 (如管理、教育 )，可以 引入 01變量 處理，01變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少 1 軟件開發(fā)人員的薪金 殘差分析方法 可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷， 引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型 剔除異常數(shù)據(jù) ，有助于得到更好的結(jié)果 注：可以直接對(duì) 6種管理 —教育組合引入 5個(gè) 01變量 福 州 大 學(xué) 21 2020/9/16 酶促反應(yīng) 問題 研究酶促反應(yīng)（ 酶催化反應(yīng)） 中嘌呤霉素對(duì)反應(yīng)速度與底物 （反應(yīng)物） 濃度之間關(guān)系的影響 建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn) ：酶經(jīng)過嘌呤霉素處理；酶未經(jīng)嘌呤霉素處理。大學(xué)： x3=0, x4=1。福 州 大 學(xué) 1 2020/9/16 第十章 統(tǒng)計(jì)回歸模型 牙膏的銷售量 軟件開發(fā)人員的薪金 酶促反應(yīng) 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和 物價(jià)指數(shù) 福 州 大 學(xué) 2 2020/9/16 回歸模型是用統(tǒng)計(jì)分析方法建立的最常用的一類模型 數(shù)學(xué)建模的基本方法 機(jī)理分析 測(cè)試分析 通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 ? 不涉及回歸分析的數(shù)學(xué)原理和方法 ? 通過實(shí)例討論如何選擇不同類型的模型 ? 對(duì)軟件得到的結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn) 由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制 ,無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。 福 州 大 學(xué) 3 2020/9/16 牙膏的銷售量 問題 建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型 預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量 收集了 30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià) 30 29 ? ? ? ? ? ? 2 1 銷售量 (百萬(wàn)支 ) 價(jià)格差 （元） 廣告費(fèi)用 (百萬(wàn)元 ) 其它廠家價(jià)格 (元 ) 本公司價(jià)格 (元 ) 銷售周期 福 州 大 學(xué) 4 2020/9/16 基本模型 y ~公司牙膏銷售量 x1~其它廠家與本公司 價(jià)格差 x2~公司廣告費(fèi)用 ??? ??? 110 xy???? ???? 222210 xxy5 5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 577 . 588 . 599 . 510x2 y 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 677 . 588 . 599 . 510x1 y ????? ????? 22322110 xxxyx1, x2~解釋變量 (回歸變量 , 自變量 ) y~被解釋變量（因變量） ?0, ?1 , ?2 , ?3 ~回歸系數(shù) ?~隨機(jī) 誤差（ 均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量） 福 州 大 學(xué) 5 2020/9/16 MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 輸入 x= ~n?4數(shù)據(jù)矩陣 , 第 1列為全 1向量 ]1[ 2221 xxxalpha(置信 水平 ,) ????? ????? 22322110 xxxyb~?的 估計(jì)值 bint~b的置信區(qū)間 r ~殘差向量 yxb rint~r的置信區(qū)間 Stats~ 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p y~n維數(shù)據(jù)向量 輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì) ? 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 福 州 大 學(xué) 6 2020/9/16 結(jié)果分析 y的 %可由模型確定 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 ????? ????? 22322110 xxxyF遠(yuǎn)超過 F檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于 ?= ?2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近 ) x2對(duì)因變量 y 的影響不太顯著 x22項(xiàng)顯著 可將 x2保留在模型中 模型從整體上看成立 福 州 大 學(xué) 7 2020/9/16 22322110 ????? xxxy ???? ????銷售量預(yù)測(cè) 價(jià)格差 x1=其它廠家 價(jià)格 x3本公司 價(jià)格 x4 估計(jì) x3 調(diào)整 x4 控制價(jià)格差 x1=，投入廣告費(fèi) x2=650萬(wàn)元 銷售量預(yù)測(cè)區(qū)間為 [， ]（置信度 95%） 上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值 下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì) x3=，設(shè)定 x4=，則可以 95%的把握知道銷售額在 ?? 29（百萬(wàn)元）以上 控制 x1 通過 x1, x2預(yù)測(cè) y 2 9 3 22322110 ????? xxxy ???? (百萬(wàn)支 ) 福 州 大 學(xué) 8 2020/9/16 模型改進(jìn) x1和 x2對(duì) y的 影響?yīng)毩? ????? ????? 22322110 xxxy?????? ?????? 21422322110 xxxxxy參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?0 ?1 ?2 ?3 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] R2= F= p= ?3 ?0 ?1 ?2 ?4 x1和 x2對(duì) y的影響有交互作用 福 州 大 學(xué) 9 2020/9/16 兩模型銷售量預(yù)測(cè) 比較 21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????22322110 ????? xxxy ???? ????2 9 3 ?y (百萬(wàn)支 ) 區(qū)間 [， ] 區(qū)間 [， ] 3 2 7 ?y (百萬(wàn)支 ) 控制價(jià)格差 x1=，投入廣告費(fèi) x2= 預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短 略有增加 y?福 州 大 學(xué) 10 2020/9/16 x2= x1= 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y? 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 67 . 588 . 59x1 y?5 6 7 87 . 588 . 599 . 510x2 y?5 6 7 888 . 599 . 5101 0 . 5x2 y?22322110 ????? xxxy ???? ???? 21422322110 ????? xxxxxy ????? ?????兩模型 與 x1,x2關(guān)系的 比較 y?福 州 大 學(xué) 11 2020/9/16 交互作用影響的討論 6 7 1 5 5 2 6 1 xxy x ????價(jià)格差 x1= 價(jià)格差 x1= 6 7 1 5 1 5 3 1 xxy x ????21422322110 ????? xxxxxy ????? ????? ?x加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于 6百萬(wàn)元） 價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大 5 6 7 87 . 588 . 599 . 5101 0 . 5x 1 = 0 . 1x 1 = 0 . 3x2 y? 11 ?? ?? ? xx yy價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來(lái)吸引顧客的眼球 福 州 大 學(xué) 12 2020/9/16 完全二次多項(xiàng)式模型 ??????? ??????? 22521421322110 xxxxxxyMATLAB中有命令 rstool直接求解 0 0 . 2 0 . 47 . 588 . 599 . 5105 . 5 6 6 . 5 7x1 x2 y?)?,?,?,?,?,?(? 543210 ??????? ?從輸出 Export 可得 福