控制數(shù)學(xué)模型-文庫吧資料
2024-08-20 14:47本頁面
【正文】 (2－１４) 例：是由運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)。如傳遞函數(shù)中有零值極點、共軛復(fù)數(shù)零點和極點時，傳遞函數(shù)式(29)改寫為： ?。ǎ玻保玻┯纱讼到y(tǒng)的傳遞函數(shù)是由若干典型環(huán)節(jié)組合而成。典型環(huán)節(jié)是按照數(shù)學(xué)模型的共性劃分的，它和具體元件不一定是一一對應(yīng)的。但若拋開其具體結(jié)構(gòu)和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，就可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型環(huán)節(jié)。其零極點分布如圖：傳遞函數(shù)的零極點分布圖2－3－3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的。將傳遞函數(shù)G(s)的零點和極點同時表示在復(fù)數(shù)平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零極點分布圖?！⒁猓瑐鬟f函數(shù)分子分母多項式若有公因子可以消去，傳遞函數(shù)變成最簡單的分式，這稱為零極點相消。傳遞函數(shù)因式分解后，可以寫成：(a)零極點形式： ?。ǎ玻保保∈街?，z１，z２，…，zｍ稱為傳遞函數(shù)的零點；p1，p2，…pｎ稱為傳遞函數(shù)的極點。7)傳遞函數(shù)可以更形象地在復(fù)數(shù)平面上描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。5)傳遞函數(shù)的分母多項式： ?。ǎ玻保埃┚褪窍到y(tǒng)的特征多項式，它的階次，也就代表了系統(tǒng)的階次。3)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的特性，它是系統(tǒng)動態(tài)性能的解析描述，它與輸入激勵無關(guān)，也與初始條件無關(guān)。２－３－２傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)傳遞函數(shù)的定義，只是對線性系統(tǒng)而言，嚴格地說，還只是對定常系統(tǒng)而言。令Z１＝Ｒ+Ｌｓ，為電阻和電感的復(fù)數(shù)阻抗之和；Z２=1／Cs為電容的復(fù)數(shù)阻抗。假定初始條件均為零，前式的拉氏變換可寫為：由此可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (29)舉例說明：例２－5 由例2－1的RLC電路，求其傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以定義為：在所有初始條件均為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比：。2－3－1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入－輸出關(guān)系的一種最常用的表達式。2－3 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 微分方程：時間域；微分積分求解；環(huán)節(jié)增減分析不便，階數(shù)高求解繁難 不同的初始條件，輸出響應(yīng)不同傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域；代數(shù)運算求解；環(huán)節(jié)增減分析方便，階數(shù)高求解因式分解 初始條件必須為零，研究動態(tài)特性，經(jīng)典控制理論最基本數(shù)學(xué)方法微分方程與傳遞函數(shù)：連續(xù)系統(tǒng)利用傳遞函數(shù)還可研究系統(tǒng)參數(shù)變化或結(jié)構(gòu)變化對動態(tài)過程的影響，因而使分析系統(tǒng)的問題大為簡化。223 線性系統(tǒng)微分方程的通用形式在一般線性系統(tǒng)，描述系統(tǒng)動態(tài)方程的標準形式為 ?。ǎ玻罚┦街校簽橄到y(tǒng)輸入信號；為系統(tǒng)輸出信號；ai(i＝0，1，2，…，n)、bj(j＝0，1，2，…，rn)為系數(shù)，n為輸出信號的最高求導(dǎo)次數(shù)；m為輸入信號的最高求導(dǎo)次數(shù)。圖25 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) (a)原理圖 (b)分離體圖解 假定圓柱體的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸上，而且慣性主軸和旋轉(zhuǎn)主軸線相重合，則其運動方程可寫成： 式中f──粘性摩擦系數(shù)，常數(shù) ω──角速度 ?。氅ぉ椥耘まD(zhuǎn)變形系數(shù)，常數(shù)就得到輸入與輸出關(guān)系的微分方程： ?。ǎ玻叮┯梢陨厦枋龅臄?shù)學(xué)模型可以看出，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由其結(jié)構(gòu)、參量及基本定律決定。例２－4 圖2－５所示為一機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。圖24帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng) 解 設(shè)輸入量為，位移輸出量為。轉(zhuǎn)動的物體要遵循如下的牛頓轉(zhuǎn)動定律式中T為物體所受到的力矩，J為物體的轉(zhuǎn)動慣量，θ為角位移。機械運動包括直線運動(相應(yīng)的位移稱為線位移)和轉(zhuǎn)動(相應(yīng)的位移稱為角位移)兩種。2－2－2 機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)指的是存在機械運動的裝置，常用的基本要素是質(zhì)量、彈簧和阻尼器。從能量
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