控制數(shù)學(xué)模型(文件)
【正文】 所示。RLC電路結(jié)構(gòu)圖及簡化：對P27圖221 RC電路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖簡化17 / 17。 第五步：在圖(d)中，消去反饋，簡化后如圖(e)所示。變換結(jié)果如圖(a)所示。 常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換的基本規(guī)則列于表21中。 (5)單位反饋：如果反饋通道中的傳遞函數(shù)為1，則稱為單位反饋系統(tǒng)。(由輸出信號反向?qū)⑿盘栶佀偷捷斎攵说耐ǖ罏橄到y(tǒng)反向通道，其反向通道的所有傳遞函數(shù)之積)。消去E(s)和B(s)后得：Ｙ(s)=G(s)[X(s)177?！ 。╞）3) 反饋回路的簡化 如果傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框如圖(a)形式連接，就稱為反饋連接。用方塊圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，總是要對方塊圖進行簡化。取零初始條件，并整理成因果關(guān)系式：作出相應(yīng)的方塊圖，如圖(a)所示。3) 根據(jù)傳遞函數(shù)，畫出各環(huán)節(jié)的方塊圖。2－4－1 方塊圖的組成方塊圖的主要組成部分包括：函數(shù)方框(把一個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)寫在一個方塊里)相加點(加減運算，“+”號表示相加，“”號表示相減)分支點(同一分支點引出的信號，其信號和數(shù)值完全相同)信號流線(方塊外面畫上帶箭頭的線段，信息流向單向性)負(fù)反饋系統(tǒng)2－４－2 繪制方塊圖的步驟1) 首先寫出每個環(huán)節(jié)的運動方程。其中的每一個方塊代表系統(tǒng)的一個組成環(huán)節(jié)。有兩個儲能元件的系統(tǒng)屬二階系統(tǒng)，如RLC電路、彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)等可以用振蕩環(huán)節(jié)描述。如圖(b)所示RC電路的傳遞函數(shù)為： （220） 式中：為放大系數(shù)；T1＝R1C1；為時間常數(shù)。其傳遞函數(shù)為：T=RC積分時間實際工程中的電子積分器、水槽液位、烤箱溫度、電動機轉(zhuǎn)速等系統(tǒng)都屬于積分環(huán)節(jié)。2．慣性環(huán)節(jié)(周期環(huán)節(jié))其微分方程為： 式中，T為時間常數(shù)，K為慣性環(huán)節(jié)增益，其傳遞函數(shù)為： (2－１４) 例：是由運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)是按照數(shù)學(xué)模型的共性劃分的，它和具體元件不一定是一一對應(yīng)的。其零極點分布如圖：傳遞函數(shù)的零極點分布圖2－3－3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的?！⒁?，傳遞函數(shù)分子分母多項式若有公因子可以消去，傳遞函數(shù)變成最簡單的分式，這稱為零極點相消。7)傳遞函數(shù)可以更形象地在復(fù)數(shù)平面上描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。3)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的特性，它是系統(tǒng)動態(tài)性能的解析描述，它與輸入激勵無關(guān)，也與初始條件無關(guān)。令Z１＝Ｒ+Ｌｓ，為電阻和電感的復(fù)數(shù)阻抗之和；Z２=1／Cs為電容的復(fù)數(shù)阻抗。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以定義為：在所有初始條件均為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比：。2－3 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 微分方程：時間域；微分積分求解；環(huán)節(jié)增減分析不便，階數(shù)高求解繁難 不同的初始條件，輸出響應(yīng)不同傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域；代數(shù)運算求解；環(huán)節(jié)增減分析方便，階數(shù)高求解因式分解 初始條件必須為零，研究動態(tài)特性，經(jīng)典控制理論最基本數(shù)學(xué)方法微分方程與傳遞函數(shù)：連續(xù)系統(tǒng)利用傳遞函數(shù)還可研究系統(tǒng)參數(shù)變化或結(jié)構(gòu)變化對動態(tài)過程的影響，因而使分析系統(tǒng)的問題大為簡化。圖25 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) (a
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