《金融數(shù)學(xué)模型》ppt課件(文件)
【正文】 ..... ()4...... ()3...... ()()2...... ()1...... (221121221kmikmrkmmRkkkkk?）式可得代入（式由 3)5(, 2211 ikmrkm =?=?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 R= 因?yàn)槠髽I(yè)經(jīng)營的主要目的是獲得滿意的利潤（ m） ， 就一個(gè)具體企業(yè)而言 ， 其所有者權(quán)益 （ ）在一時(shí)刻也是一定的 ， 所以企業(yè)所追求的主要目標(biāo)就是獲得滿意的凈資產(chǎn)收益率 （ r） 。 如圖 1所示 （ %） 圖 1： ——β曲線 （ △ 0） r東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng) △ =Ri0 ， 即 Ri時(shí) ， 總資產(chǎn)報(bào)酬率 （ R）低于債務(wù)利息率 （ i） 時(shí) ， 資產(chǎn)負(fù)債率 () 越高 ， 則凈資產(chǎn)收益率 （ r） 越低 。 設(shè)企業(yè)預(yù)期凈資產(chǎn)收益率為 r ， 達(dá)到 r時(shí)的資產(chǎn)負(fù)債率為 ， 企業(yè)為獲得預(yù)期凈資產(chǎn)收益率 ， 在短期內(nèi)總資產(chǎn)報(bào)酬率 （ R） 和債務(wù)利息率 （ i） 不變的條件下 ，其資產(chǎn)負(fù)債率的合理確定 ， 這是一個(gè)資產(chǎn)負(fù)債率決策和控制的問題 。 。 如圖所示： 0000 12,10 =i* === iR???東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 圖 3——β曲線 （ R=10%、 i=12%、 △ =2%0） 結(jié)論： ， 它隨著總資產(chǎn)報(bào)酬率 R、 債務(wù)利息率 i、 和預(yù)期凈資產(chǎn)收益率 r* 的改變而改變 。 由 （ 7） 式可知 ， 當(dāng) r=0時(shí) 即當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率等于總資產(chǎn)報(bào)酬率 （ R） 與債務(wù)利息率 （ i） 之比時(shí) ， 企業(yè)正好盈虧平衡 ， 此時(shí)凈資產(chǎn)收益率和利潤率為零 。 對(duì)凈資產(chǎn)收益率模型 （ 7） 進(jìn)行討論： )8..... ..()1(△1 )1()1()( ????? ?+=? ?+?=????+= i iiiir ii? ? )9......()1(.△1△)1())△(????????+=?+?=?? iii (1 RRRR東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng) △ =Ri0時(shí) ， 即總資產(chǎn)報(bào)酬率 （ R） 高于債務(wù)利息率 （ i） ,由 （ 8） 式可知 ， 當(dāng) △ 0 ， 即 Ri時(shí) 。 設(shè)： m：利潤總額； m ：利息支出； k ：所有者權(quán) 益； k：負(fù)債總額； k：資產(chǎn)總額；：資產(chǎn)負(fù)債率； R ：總資產(chǎn)報(bào)酬率； r：凈資產(chǎn)收益率； i ：債務(wù)利息率 。當(dāng)前，我國全部獨(dú)立核算的國有工業(yè)企業(yè)負(fù)債率為 75%，而西方國家企業(yè)負(fù)債率在 45%~60%之間，與此相比，我國工業(yè)企業(yè)負(fù)債率明顯偏高。 （ 1） 按照 CAPM， 這種股票的預(yù)期收益應(yīng)達(dá)到多少 ？ （ 2） 若預(yù)計(jì)此種股票未來的價(jià)格將為 100元 ， 目前的市場(chǎng)價(jià)格為多少 ？ )( 00 RRRR mii ?+= ????CAPM（ capital asset pricing model） ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 由題意可知： 即 ， 這種股票的預(yù)期收益為 %； (2)由 其中 ， E（ P1） ：預(yù)期股票未來的價(jià)格； P0：股票當(dāng)前價(jià)格 。 則 …………………… (8) KWkixipnKW xpxKkiiei ......2,1, ==?1111mmeeK i i k i i K i k ikkmi k ie ki mKkW x p x x W p xpxxW===== ? =?=????………………… ..(9) 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 由（ 9）式，可知，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)總值： ； 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i的市場(chǎng)總值： 。 “ 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 ” 假定投資者可在下列資產(chǎn)中進(jìn)行選擇：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以及幾種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 其預(yù)期收益分別為 ， 若投入每一種資產(chǎn)的比例為 則組合資產(chǎn)的預(yù)期收益和方 差分別為： R= nRRRR . . . . . . . . . ., 210),. . . . . . . . .2,1,0( nix i =???====njijjininiii xxRx0002 ??和東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 （ 為資產(chǎn) i與資產(chǎn) j收益的協(xié)方差 （ i≠j） ， 或第 I種資產(chǎn)收益的方差 （ i=j）） 資產(chǎn)組合選擇就是要解決下面的條件極值： ?????????==????====1.,m i n0_000. . . . .,210iniiiniijjinjnixxxxxRxtsxxRn?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 此處并不要求＞ 0， 即允許對(duì)任何一種資產(chǎn)買空賣空 。 圖：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)線 若某一種資產(chǎn)的預(yù)期收益和 β值不在市場(chǎng)線上 ， 如 ， 在市場(chǎng)線 L的上方的 A點(diǎn)處 ， 以股票為例 ， 假定某種股票當(dāng)期不發(fā)紅利或紅利可以忽略不計(jì) ， 那么該股票預(yù)期收益率為預(yù)期下期價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的上漲率：即 ， 因?yàn)?A點(diǎn)在市場(chǎng)線 L上方 ， ∴ 001 )(PPPEri?=ffmiifmifi rrrrrrrr ?????+? )()( ??東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 所以購買這種股票將是十分有利可圖的 ， 因?yàn)榻?jīng)風(fēng)險(xiǎn)值調(diào)整后 ， 該股票的預(yù)期收益率要高于市場(chǎng)上其他股票 ， 即 ， 該股票的當(dāng)前價(jià)格 P0被低估了 。這一結(jié)論稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （ Capital Asset pricing Model， “ CAPM”） ， 即： 這一模型是本世紀(jì) 50、 60年代一些證券分析家及研究人員提出來的，如美國的馬柯維茲（ Markowity）最早提出了現(xiàn)代投資組合理論， ? ).( fmifi rrrr ++= ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 在其基礎(chǔ)上由夏普 （ william ） 。 有了 β 系數(shù) ， 便可以分析風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)選擇的均衡 ， 當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí) ， 所有資產(chǎn)經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)程度調(diào)整后 ， 或去除風(fēng)險(xiǎn)因素后 ， 收益率應(yīng)該相等 .。 例如 ， 假設(shè)有兩個(gè)企業(yè)的股票 ， A企業(yè)為石油生產(chǎn)企業(yè) ， 而 B企業(yè)為以石油作為主要投入的企業(yè) ， 未來兩種股票的價(jià)格都只有兩種可能 ，取決于未來的油價(jià)是高是低： 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 油價(jià)高 油價(jià)低 股票 A 10元 2元 股票 B 2元 10元 股票 A的高價(jià)位總是伴隨著 B 的低價(jià)位，則稱這兩種股票是負(fù)相關(guān)（ Ne
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