金融數(shù)學(xué)模型ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-22 04:20本頁(yè)面
【正文】 資本市場(chǎng)理論 ， 建立起資本資產(chǎn)定價(jià)模型 。 橫軸表示 β值 ， 縱軸表示預(yù)期收益率 ， 則 ， 所有的均值點(diǎn)都在一條直線上 ， 其縱截距為 ， 斜率為 ： ， 這條直線稱為 “ 市場(chǎng)線 ” （ Market line） ?fm rr ?預(yù)期收益率（ ri） A rm rf 0 1 L:ri=rf+βi(rmrf) 市場(chǎng)線 (斜率 = rmrf) β值 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 市場(chǎng)線 ” 代表了市場(chǎng)均衡條件下預(yù)期收益和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)之間存在的線性關(guān)系 。 一旦人們發(fā)現(xiàn)了這種股票都會(huì)搶著購(gòu)買 ， 于是該股票價(jià)格 P0會(huì)被提高 ， 相應(yīng)地 ， 會(huì)下降，直至 A點(diǎn)回到市場(chǎng)線上。 1)()(01001 ?=?=ppEpppEri東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng)然 ， 這一模型的前提是人們對(duì)所有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)都有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí) ， 否則 ， 該模型要復(fù)雜得多 。 建立拉格朗日函數(shù)： L= 若在幾種可供選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中 ， 有一種是互助基金 ， 且這一基金是均值 方差最優(yōu) ， 即本身就符合 （ 1） 式的一階條件 ， )1()(0__000?+?+ ????====iniiiniijjinjnixRRxxx ???)1....(.... .......... ............2,1,0,020niRxxL iijjnji==??=?? ?=???東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 令這一資產(chǎn)為第 種資產(chǎn) ， 那么 的投資方式也是最優(yōu)的 。 0)(22 00 =??=+?? ????? RRRR eeeeee)5...(....................20RR eee?=???)6. . . . . . . . (. . . . . . . . . .2000 RRRReee??=?=? ???0222000=?+?? RR RRR Reeeeieeie???)7. . . . . . (. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .( 00 RRRR eeeiei ?+=? ??eix11=?=einix東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 設(shè)有 m位投資者， ：第 K位投資者投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富； ：第 K位投資者購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i的數(shù)量； ：?jiǎn)挝伙L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i的價(jià)格 。 ：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總值中所占的比重 。 例如 ， 某種股票的 值為 ,市場(chǎng)平均收益率為10% ， 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為 5 %。 所以由題意可知： E（ P1） =100元 ， Ri=% )( 00 RRRR mii ?+= ? 005=OR0010, === mi R??1)()(01001 ?=?=PPEPPPERi解：（ 1）由 CAPM理論可得： 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 即 ， 這種股票目前的市場(chǎng)價(jià)格為 。企業(yè)負(fù)債有一個(gè)“度”的問(wèn)題，適度的負(fù)債可以給企業(yè)帶來(lái)好處，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展；而過(guò)度的負(fù)債則可能使企業(yè)陷入困境，甚至破產(chǎn)。所以負(fù)債率過(guò)高是影響國(guó)有企業(yè)活動(dòng)的一個(gè)重要因素。 所以研究企業(yè)負(fù)債率的合理確定模型 ， 在當(dāng)前具有重要的現(xiàn)實(shí)意義 。 由此可得下列方程： 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 由總資產(chǎn)報(bào)酬率公式 ， 即 （ 3） 。 由 （ 6） 式可得： 凈資產(chǎn)收益率模型 r=(R …… (7) 由 （ 7） 式可知影響影響企業(yè)凈資產(chǎn)收益率（ r） 的主要因素有三個(gè)：一是總資產(chǎn)報(bào)酬率（ R） ；二是資產(chǎn)負(fù)債率 （ b） ；三是債務(wù)利息率 （ i） （ )6. . . . . (. . . . . . . . . .)1(/)( 2121 irkkikkrkikrk ?+?=?+?=+ ??)1/( ?? ??i東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 令 Ri=△ 則 R=i+△ i=R△ 將其代入 （ 7） 式得 ， 或 r= 以上 （ 7） （ 8） （ 9） 三式是完全等價(jià)的 。 資產(chǎn)負(fù)債率 () 越高 ， 則凈資產(chǎn)收益率 （ r） 也越高 。 如圖 2所示 圖 2: ——β曲線 （ △ 0） ?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng)負(fù)債率 時(shí) ， 凈資產(chǎn)收益率 r0,此時(shí)， 企業(yè)有利可圖 （ 0） 當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率 時(shí) ， 凈資產(chǎn)收益率 r=0，此時(shí) ， 企業(yè)無(wú)利可圖 （ =0） ； 當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率 時(shí) ， 凈資產(chǎn)收益率 r0， 此時(shí) ， 企業(yè)發(fā)生虧損 （ 0） 所以： 資產(chǎn)負(fù)債率的盈虧臨界點(diǎn) 。 ?0?? ?1m0?? =1m0?? ?1m0?iR==0??東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率低于此點(diǎn) （ ） 時(shí) ， 企業(yè)盈利；當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率高于此點(diǎn) （ ） 時(shí) ， 企業(yè)虧損 。 由 （ 6） 式可得資產(chǎn)負(fù)債率模型 …… （ 10） 所以達(dá)到預(yù)期凈資產(chǎn)率 r時(shí)的資產(chǎn)負(fù)債率為 0?0?)()( rirR ??=?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 …… （ 11） 例如：設(shè)某行業(yè)總資產(chǎn)報(bào)酬利率 R=問(wèn) （ A）企業(yè)擬獲得 r=以上的凈資產(chǎn)收益率 ， 該企業(yè)負(fù)債率應(yīng)控制在什么范圍 ？ （ B） 資產(chǎn)負(fù)債率為多少時(shí) ， 企業(yè)開(kāi)始出現(xiàn)虧損 ？ 解：由題意可知：R= Ri=△ i=(1012)% =2%0 由 （ 11） 可得 ， =,即 =50% 該行業(yè)欲獲得 8%以上的凈資產(chǎn)收益率 ， 其資產(chǎn)負(fù)債率不應(yīng)超過(guò) 50% )()(***rirR??=?00*0000 8,12,10 == ri)/()( *** rirR ??=?東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 （ B）將 R= 代入盈虧的臨界點(diǎn)計(jì)算公式： 即該企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率為 ， 企業(yè)凈資產(chǎn)收益率為 0；當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債率 時(shí) ， 企業(yè)凈資產(chǎn)收益率 r０ ， 企業(yè)開(kāi)始出現(xiàn)虧損 。 （ 由 （ 11） 式可知 ） r， 它受總資產(chǎn)報(bào)酬率 R、 債務(wù)利息率 i和資產(chǎn)負(fù)債 東華理工學(xué)院數(shù)信學(xué)院信息技術(shù)系 率不是目的 ， 只是改善企業(yè)凈資產(chǎn)收益率的一種手段 ， 所以不能就負(fù)債論負(fù)債； 資產(chǎn)運(yùn)營(yíng)效率和效益 總資產(chǎn)報(bào)酬率 ， 從而是使國(guó)有企業(yè)擺脫目前困境的根
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