排列組合綜合應(yīng)用問題(文件)
【正文】 下面解法錯在哪里 ? 例 4： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}求含有5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的個數(shù)。重復(fù)的原 因是分類不獨立。 （ A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6 “ error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能 出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（ ） （ A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69 50000且含有兩個 5，而其它數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù) 有（ ）個。若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人。 （ 3）分為甲、乙、丙三組，一組 6人，一組 5人，一組 4人， 共有 ___________________種不同的分法。 ① 6男 2女排成一排， 2女相鄰； ② 6男 2女排成一排， 2女不能相鄰； ③ 4男 4女排成一排，同性者相鄰； ④ 4男 4女排成一排，同性者不能相鄰。 ∴ 總排列數(shù)為 。 優(yōu) 先 法 二 .排列組合應(yīng)用問題 解： ② 先從 b,c,d三個選其中兩個 排在首末兩位，有 A32種，然后把剩下的一個與 a,e 排在中間三個位置有 A33種，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36種排列 . 間接法： A55 4A44+2A33（種）排法。 。 解： ④ 排除法： 即用 5個元素的全排列數(shù) A55，扣除a,e排在一起排列數(shù) A44. A22，則 a,e不相鄰的排列總數(shù)為 A55 A44. A22（種） 插空法 ：即把 a,e以外的三個元素全排列有 A33種， 再把 a,e插入三個元素排定后形成的 4個空位上有 A42 種，由乘法原理共有 A33. A42 (種 ) 解 : ⑤ a在 e的左邊 (可不相鄰 )，這表明 a,e只有一種順序，但 a,e間的排列數(shù)為 A22，所以，可把 5個元素全排列得排列數(shù) A55，然后再除以 a,e的排列數(shù) A22。 ① a,e必須排在首位或末位，有多少種排法？ ② a,e既不在首位也不在末位，有多少種排法？ ③ a,e排在一起多少種排法？ ④ a,e不相鄰有多少種排法？ ⑤ a在 e的左邊（可不相鄰）有多少種排法？ 解： ① （解題思路）分兩步完成，把 a,e排在首末兩端有 A22種，再把其余 3個元素排在中間 3個位置有 A33種?！?排除法 ” 還可用“ 插空法 ”直接求解：先把 6男全排列，再在 6男相鄰的 7個空位中排 2女，所以共有 . 分 離 排 列 問 題 思考 :對于不相鄰的分離排列能否都用“排除法” ?若改 5男 3女 排成一列 ,3女不相鄰 ,用排除法得 對嗎 ? 22553388 AAAA ? ③ 4男 4女排成一列，同性者相鄰，把 4男、 4女 捆綁成一個排列，然后同性者之間再全排列，所 在地共有 。 12. 某班有 27名男生 13女生，要各選 3人組成班委會和團
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