排列組合綜合應(yīng)用問題(完整版)
【正文】 也可以一步走兩級，若要求 11步走完，則有多少種不同的走法？ 47 35C ?1016 8008C ?3 . x y z 1 1 , x , y , z? ? ?已 知 方 程 問 共 有 多 少 組 正 整 數(shù) 解 ？210 45C ?鞏固練習(xí) 1. 4名優(yōu)等生被保送到 3所學(xué)校，每 所學(xué)校至少得 1名，則不同的保送方案總數(shù)為（ ）。 （ 2）分為甲、乙、丙三組，一組 7人，另兩組各 4人，共有 ___________________ 種不同的分法?！?捆綁法 ” ④ 同性不相鄰必須男女都排好，即男奇數(shù)位， 女偶數(shù)位，或者對調(diào)。所以共有排列總數(shù)為 A55 / A22（種） 注意：若是 3個元素按一定順序，則必須除以排列數(shù) P33。由乘法共有 A22. A33=12(種 )排法。 3355510515 / ACCC22334448715 / AACCC334459615 ACCC222226331237124446 AACAACCAC ??221224213427 ACCCC例 2： 求不同的排法種數(shù)。 3 1 44 6 4 576C C A ?、下參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下各測試一個項目，且不重復(fù)。顯然這是兩個相同和子集，所以重復(fù)了。 分析：每一種搭配都需要 2男 2女，所以先要選出 2男 2女，有 ； 然后考慮 2男 2女搭配 。 ① ② ③ ④ ⑥ 分成三組，其中一組 2人，另外兩組都是 5人。 引入： 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了排列組合問題 的求解方法，下面我們要在復(fù)習(xí)、鞏固已掌握的方 法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和討論排列、組合的綜合問題。 ⑥ C122. A22 ⑤ A33 一、分配問題 小結(jié) ： 練習(xí) 1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。 先排男隊員、再排女隊員，所以總的 搭配方法有 種。重復(fù)的原 因是分類不獨(dú)立。若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人。 ① 6男 2女排成一排， 2女相鄰； ② 6男 2女排成一排， 2女不能相鄰； ③ 4男 4女排成一排，同性者相鄰； ④ 4男 4女排成一排，同性者不能相鄰。 優(yōu) 先 法 二 .排列組合應(yīng)用問題 解： ② 先從 b,c,d三個選其中兩個 排在首末兩位，有 A32種，然后把剩下的一個與 a,e 排在中間三個位置有 A33種，由乘法原理 : 共有 A32. A33=36種排列 . 間接法： A55 4A44+2A33（種）排法。 解： ④ 排除法： 即用 5個元素的全排列數(shù) A55，扣除a,e排在一起排列數(shù) A44. A22，則 a,e不相鄰的排列總數(shù)為 A55 A44. A22（種） 插空法 ：即把 a,e以外的三個元素全排列有 A33種， 再把 a,e插入三個元素排定后形成的 4個空位上有 A42 種，由乘法原理共有 A33. A42 (種 )
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