排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-07-23 14:47 本頁(yè)面
【正文】 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個(gè)數(shù)為 C95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個(gè)都是奇數(shù)； ② 4個(gè)奇數(shù)， 1個(gè)偶數(shù)。所以 共有子集個(gè)數(shù)為 =105 下面解法錯(cuò)在哪里 ? 例 4： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}求含有5個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)是偶數(shù)的子集的個(gè)數(shù)。 至少有兩個(gè)偶數(shù)，可先由 4個(gè)偶數(shù)中取 2個(gè)偶數(shù)， 然后再由剩下的 7個(gè)數(shù)中選 3個(gè)組成 5個(gè)元素集合且滿足至 少有 2個(gè)是偶數(shù)。成以共有子集 =210(個(gè) ) 用“具體排”來(lái)看一看是否重復(fù)，如 C42中的一種選法是：選 4 個(gè)偶數(shù)中的 2， 4，又 C73中選剩下的 3個(gè)元素不 6， 1， 3組成集 合 {2， 4， 6， 1， 3， }；再看另一種選法：由 C42 中選 4個(gè)偶數(shù)中 的 4， 6，又 C73中選剩下的 3個(gè)元素選 2， 1， 3組成集合 {4， 6， 2， 1， 3}。顯然這是兩個(gè)相同和子集，所以重復(fù)了。重復(fù)的原 因是分類不獨(dú)立。 五、排列組合混合問(wèn)題： 例 5： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同 學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E5項(xiàng)工作。 一共有多少種分配方案。 解 1： 分三步完成， 3名男同學(xué)有 C63種， 2名女同學(xué)有 C42種， 5人分配 5種不同的工作有 A55種，根據(jù)乘法原理 =14400(種 ). 解 2： 把 工作當(dāng)作元素，同學(xué)看作位置 ， 5種工作中任選 3種（組合問(wèn)題）分給 6個(gè)男同學(xué)中的 3人（排列問(wèn)題）有 ,第二步 ,將余下的 2個(gè)工作分給 4個(gè)女同學(xué)中的 2人有 A42種 .根據(jù)乘法原理共有 . A42=14400(種 ). 亦可先分配給女同學(xué)工作 ,再給男同學(xué)分配工作 ,分配方案有 C52 . =14400(種 ). 例 0， 1， 2， … ， 8，從中取出 三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果 6可以當(dāng)作 9使用， 問(wèn)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解： 可以分為兩類情況： ① 若取出 6，則有 種方法； ②若不取 6，則有 種方法， 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C )1277CA根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有 + ＝ 602 種方法 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C ) 1277CA 六、 化歸策略 例 25人排成 5 5方陣 , 現(xiàn)從中選 3人 , 要求 3人不在 同一行也不在同一列 ,不同的選法有多少種？ 變式 7 ： 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路 , 從 A走到 B的最短路徑有多少種 ? BA3 3 1 1 15 5 3 2 1C C C C C37 35C ?8. 在 一 個(gè) 圓 周 上 均 勻 分 布 著 20 個(gè) 點(diǎn) ， 每 兩點(diǎn) 連 一 弦 ， 共 有 多 少 條 ？ 這 些 弦 中 有 多 少 個(gè)交 在例園 內(nèi) 的 點(diǎn) ？420CACB
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