排列組合問題解法總結(jié)-文庫吧
2025-03-10 02:37 本頁面
【正文】 中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法．（七個(gè)空位坐了四人，剩下３個(gè)空位按一定順序坐下甲，乙，丙） 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法．（先選三個(gè)座位坐下甲，乙，丙共有種選法，余下四個(gè)空位排其它四人共有種排法，所以共有種方法．）練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？,共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有 7 ,由分步計(jì)數(shù)原理共有種不同的排法練習(xí)題：1． 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法如果在圓周上個(gè)不同的位置編上不同的號(hào)碼，那么從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排在圓周上不同的位置，這種排列和直線排列是相同的；如果從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排列在圓周上，位置沒有編號(hào)，元素間的相對(duì)位置沒有改變，不計(jì)順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問題．一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列，相當(dāng)于一個(gè)有個(gè)頂點(diǎn)的多邊形，沿相鄰兩個(gè)點(diǎn)的弧線剪斷，再拉直就是形成一個(gè)直線排列，即一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列對(duì)應(yīng)著個(gè)直線排列，設(shè)從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個(gè)，則對(duì)應(yīng)的直線排列數(shù)為個(gè)，又因?yàn)閺膫€(gè)元素中取出個(gè)元素的排成一排的排列數(shù)為個(gè)，所以，所以．即從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為．個(gè)元素的環(huán)形排列數(shù)為例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有種排法，即 種練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120 ,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,，２個(gè)特殊元素有種排法,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種,則共有種排法．（排好后，按前４個(gè)為前排，后４人為后排分成兩排即可）練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 解：由于甲乙二人不能相鄰，所以前排第1,4,8,11四個(gè)位置和后排第１，１２位置是排甲乙中的一個(gè)時(shí)，與它相鄰的位置只能排除一個(gè)，而其它位置要排除３個(gè)，所以共有排列,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少
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