排列組合綜合應(yīng)用問題-全文預(yù)覽
【正文】 支部每隊 3人， 3人中 2男 1女，共有 ________________ 種 不同的選法。 (1)分為三組，每組 5人 ,共有 ______________ 種不同的分法。故有： 種可能。 一共有多少種分配方案。成以共有子集 =210(個 ) 用“具體排”來看一看是否重復(fù)，如 C42中的一種選法是：選 4 個偶數(shù)中的 2， 4，又 C73中選剩下的 3個元素不 6， 1， 3組成集 合 {2， 4， 6， 1， 3， }；再看另一種選法：由 C42 中選 4個偶數(shù)中 的 4， 6，又 C73中選剩下的 3個元素選 2， 1， 3組成集合 {4， 6， 2， 1， 3}。 四、有條件限制的組合問題： 解法 1： 5個元素中至少有兩個是偶數(shù)可分成三類： ① 2個偶數(shù)， 3個奇數(shù)； ② 3個偶數(shù)， 2個奇數(shù)； ③ 4個偶數(shù)， 1個奇數(shù)。 例 2： 某乒乓球隊有 8男 7女共 15名隊員，現(xiàn)進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，兩邊都必須要 1男 1女，共有多少種不同的搭配方法。 ， 給出組名的分步求； 若沒給出組名的，一定要在給出組名的基礎(chǔ)上 除以 組數(shù)的全排列數(shù)。按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。 問題：解決排列組合問題一般有哪些方法？應(yīng)注 意什么問題？ 解排列組合問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用 分類法 ；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用 特殊 位置法、特殊元素法 ；上述兩種稱“ 直接法 ” ,當(dāng)問題的反面簡單明了時，可通過求差排除法 ,采用“ 間接法 ”；另外，排列中“ 相鄰 ”問題可采用 捆綁法 ；“ 分離 ”問題可用 插空法、定序問題倍縮法 等。 和應(yīng)用問題。 例 1： 有 12 人。 ，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個，可以在 沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個）種數(shù)的基礎(chǔ)上 乘以 組數(shù)的全排列數(shù)。 結(jié)論 ：給出組名 (非平均中未指明 各組個數(shù)）的要在未給出組名的種 數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。 二、 搭 配 問 題 先組后排 2 2 28 7 2C C A??例 3. 高一要從全年級 10名獨唱選手中選出 6名在歌詠會上表演，出場安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？ 6 1 1 5 2 48 2 4 8 4 8 (A C A A A A?? 種 ）三 .有條件限制的排列問題 例 4： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的 個數(shù)。 至少有兩個偶數(shù)，可先由 4個偶數(shù)中取 2個偶數(shù)， 然后再由剩下的 7個數(shù)中選 3個組成 5個元素集合且滿足至 少有 2個是偶數(shù)。 五、排列組合混合問題： 例 5： 從 6名男同學(xué)和 4名女同學(xué)中，選出 3名男同 學(xué)和 2名女同學(xué)分別承擔(dān) A， B， C， D， E5項工作。 （ A) (B) (C) (D) 282414 CCC28
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