排列組合綜合應(yīng)用問題(更新版)
【正文】 解 : ⑤ a在 e的左邊 (可不相鄰 )，這表明 a,e只有一種順序，但 a,e間的排列數(shù)為 A22，所以，可把 5個(gè)元素全排列得排列數(shù) A55，然后再除以 a,e的排列數(shù) A22?！?排除法 ” 還可用“ 插空法 ”直接求解：先把 6男全排列，再在 6男相鄰的 7個(gè)空位中排 2女，所以共有 . 分 離 排 列 問 題 思考 :對(duì)于不相鄰的分離排列能否都用“排除法” ?若改 5男 3女 排成一列 ,3女不相鄰 ,用排除法得 對(duì)嗎 ? 22553388 AAAA ? ③ 4男 4女排成一列，同性者相鄰，把 4男、 4女 捆綁成一個(gè)排列，然后同性者之間再全排列，所 在地共有 。 (1)分為三組，每組 5人 ,共有 ______________ 種不同的分法。 一共有多少種分配方案。 四、有條件限制的組合問題： 解法 1： 5個(gè)元素中至少有兩個(gè)是偶數(shù)可分成三類： ① 2個(gè)偶數(shù)， 3個(gè)奇數(shù)； ② 3個(gè)偶數(shù)， 2個(gè)奇數(shù)； ③ 4個(gè)偶數(shù)， 1個(gè)奇數(shù)。 ， 給出組名的分步求； 若沒給出組名的，一定要在給出組名的基礎(chǔ)上 除以 組數(shù)的全排列數(shù)。 問題：解決排列組合問題一般有哪些方法？應(yīng)注 意什么問題？ 解排列組合問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用 分類法 ；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用 特殊 位置法、特殊元素法 ；上述兩種稱“ 直接法 ” ,當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除法 ,采用“ 間接法 ”；另外，排列中“ 相鄰 ”問題可采用 捆綁法 ；“ 分離 ”問題可用 插空法、定序問題倍縮法 等。 例 1： 有 12 人。 結(jié)論 ：給出組名 (非平均中未指明 各組個(gè)數(shù)）的要在未給出組名的種 數(shù)的基礎(chǔ)上，乘以組數(shù)的階乘。 至少有兩個(gè)偶數(shù)，可先由 4個(gè)偶數(shù)中取 2個(gè)偶數(shù)， 然后再由剩下的 7個(gè)數(shù)中選 3個(gè)組成 5個(gè)元素集合且滿足至 少有 2個(gè)是偶數(shù)。 （ A) (B) (C) (D) 282414 CCC282414 ACC 442814 ACC282414 AAAA BB 2343CA3252C1A ? 12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （ A） 種（ B） 種 （ C） 種 （ D） 種 38C 38A 39C311CA 5. 對(duì)某種產(chǎn)品的 6件不同的正品和 4件不同的次品 ,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第 5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn) ,則這樣的測(cè)試方法有種可能？ 解： 由題意知前 5次測(cè)試恰有 4次測(cè)到次品，且第 5次測(cè)試是次品。 11. 8名同學(xué)選出 4名站成一排照相，其中甲、乙兩人都不 站中間兩位的排法有 ______________________種 。 （一） .有條件限制的排列問題 例 1： 5個(gè)不同的元素 a,b,c,d, e每次取全排列
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