排列組合綜合應用問題(已修改)
2025-08-19 14:47 本頁面
【正文】 引入： 前面我們已經學習和掌握了排列組合問題 的求解方法，下面我們要在復習、鞏固已掌握的方 法的基礎上，學習和討論排列、組合的綜合問題。 和應用問題。 問題：解決排列組合問題一般有哪些方法？應注 意什么問題？ 解排列組合問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用 分類法 ；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用 特殊 位置法、特殊元素法 ；上述兩種稱“ 直接法 ” ,當問題的反面簡單明了時，可通過求差排除法 ,采用“ 間接法 ”；另外，排列中“ 相鄰 ”問題可采用 捆綁法 ；“ 分離 ”問題可用 插空法、定序問題倍縮法 等。 解排列組合問題，一定要做到“ 不重 ”、“ 不漏 ”。 ① 分為三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ② 分為甲、乙、丙三組，甲組 5人，乙組 4人，丙組 3人； ③ 分為甲、乙、丙三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ④ 分為甲、乙、丙三組，每組 4人； ⑤ 分為三組，每組 4人。 例 1： 有 12 人。按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。 ① ② ③ ④ ⑥ 分成三組，其中一組 2人，另外兩組都是 5人。 ⑥ C122. A22 ⑤ A33 一、分配問題 小結 ： 練習 1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。 ，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個，可以在 沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個）種數(shù)的基礎上 乘以 組數(shù)的全排列數(shù)。 ， 給出組名的分步求； 若沒給出組名的，一定要在給出組名的基礎上 除以 組數(shù)的全排列數(shù)。 ，先考慮不平均分配，剩下的就是 平均分配。這樣分配問題就解決了。 結論 ：給出組名 (非平均中未指明 各組個數(shù)）的要在未給出組名的種 數(shù)的基礎上，乘以組數(shù)的階乘。 例 2： 某乒乓球隊有 8男 7女共 15名隊員，現(xiàn)進行混合雙打訓練，兩邊都必須要 1男 1女，共有多少種不同的搭配方法。 分析：每一種搭配都需要 2男 2女，所以先要選出 2男 2女，有 ； 然后考慮 2男 2女搭配 。 先排男隊員、再排女隊員，所以總的 搭配方法有 種。 二、 搭 配 問 題 先組后排 2 2 28 7 2C C A??例 3. 高一要從全年級 10名獨唱選手中選出 6名在歌詠會上表演，出場安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？ 6 1 1 5 2 48 2 4 8 4 8 (A C A A A A?? 種 ）三 .有條件限制的排列問題 例 4： 已知集合 A={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} 求含有 5個元素，且其中至少有兩個是偶數(shù)的子集的 個數(shù)。 四、有條件限制的組合問題： 解法 1： 5個元素中至少有兩個是偶數(shù)可分成三類： ① 2個偶數(shù)， 3個奇數(shù)； ② 3個偶數(shù)， 2個奇數(shù)； ③ 4個偶數(shù)， 1個奇數(shù)。所以共有子集個數(shù)為
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