生成函數(shù)與排列組合(已修改)
2025-05-28 17:10 本頁面
【正文】 例 1 )...1)(1)(...1()( 425 xxxxxxxg ????????? 解 其中展開式的一般項(xiàng)為 ,321 nrrr xxxx ?40,20,50,321321?????????rrrnrrr是什么數(shù)列的生成函數(shù)？ .數(shù)解的個數(shù)恰為上述方程的非負(fù)整的系數(shù) nn hx的生成函數(shù)。的個數(shù)上述方程的非負(fù)整數(shù)解是所以， nhxg )(這是過去沒有解決的組合問題！ 167。 5 生成函數(shù)求解組合問題 次方的系數(shù)中對應(yīng)組合數(shù)，kxxgCaaanknn)1()(},{S 21??? ?.)1(1)1()(},{S01221次方系數(shù)的組合數(shù)對應(yīng)的，nxCxxxxgnaaaknnknkkk??????????????????.)1()1)(1()(},{S212211次方系數(shù)的組合數(shù)對應(yīng)的，nxxxxxxxgnanananknnnkk????????????????例 2 解 54322235531 )1)(1)(1( ,xxxxxxxxxxG ( x )hhn nn????????????的生成函數(shù)為組合數(shù)為設(shè)S 的 1組合數(shù) =3： a, b, c S 的 2組合數(shù) =5： 2a, 2c, ab, ac, bc S 的 3組合數(shù) =5： 2ab, 2ac, b2c, a2c, abc S 的 4組合數(shù) =3： 2a2c, 2abc, ab2c S 的 5組合數(shù) =1： 2ab2c S ={2a, b,2c }, 求 S 的所有 n 組合數(shù)。 例 3 解 )1)(...(1...)1...) (1()( 452 xxxxxxg ?????????其生成函數(shù)為的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)。是方程種裝法。設(shè)共有nrrrrhh nn???? 4321 )1(111 11 1552 xxxxx ?????? 用 n個水果組成一只個果籃。果籃中可以裝4種水果：蘋果為偶數(shù)，香蕉為 5 的倍數(shù)，至多有 4個桔子，至多有一個西瓜。可以有多少種裝法？ 2)1(1x???? ????? ???001 )1(nnnnnn xnxC1?? nh n所以例 4 解 ...))(...(1 ...)...)(1()(24342????????????xxxxxxxxxg生成函數(shù)為種裝法。設(shè)共有 nhxxxxxxx ?????? 111111 522 用 n個水果組成一只個果籃。果籃中可
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