排列組合常用策略(已修改)
2025-03-13 11:20 本頁面
【正文】 從 n個(gè)不同元素中 ,任取 m個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列 ,叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列 . : 從 n個(gè)不同元素中 ,任取 m個(gè)元素 ,并成一組 ,叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合 . : : : )!(!)1()2)(1(mnnmnnnnA mn??????? ?排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系 :與順序有關(guān)的為排列問題 ,與順序無關(guān)的為組合問題 . )!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn????????? 一 .特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略 例 0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù) . 解 :由于末位和首位有特殊要求 ,應(yīng)該優(yōu)先安 排 ,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置 先排末位共有 ___ 然后排首位共有 ___ 最后排其它位置共有 ___ 13C 13C14 14C34A 34A由分步計(jì)數(shù)原理得 =288 13C1434位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法。 7種不同的花種在排成一列的花盆里 ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里 ， 問有多少不同的種法？ 2545 1440AA ?練習(xí)題 二 .相鄰元素捆綁策略 例 2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰 , 共有多少種不同的排法 . 甲 乙 丙 丁 由分步計(jì)數(shù)原理可得共有 種不同的排法 55A2222A=480 解： 要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題 ,可以用 捆綁法來解決問題 . 練習(xí)題 5個(gè)男生 3個(gè)女生排成一排 ,3個(gè)女生 要排在一起 ,有多少種不同的排法 ? 3366 AA共有 =4320種不同的排法 . 三 .不相鄰問題插空策略 例 4個(gè)舞蹈 ,2個(gè)相聲 ,3個(gè) 獨(dú)唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出 場順序有多少種 ？ 解 :分兩步進(jìn)行第一步排 2個(gè)相聲和 3個(gè)獨(dú)唱共 有 種， 55A第二步將 4舞蹈插入第一步排 好的 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有 種 不同的方法 46A由分步計(jì)數(shù)原理 ,節(jié)目的 不同順序共有 種 55A46相 相 獨(dú) 獨(dú) 獨(dú) 元素不相鄰問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端 某班新年聯(lián)歡會原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 .如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 30 練習(xí)題 四 .定序問題倍縮空位插入
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