排列組合課件常規(guī)(已修改)
2025-08-17 07:24 本頁(yè)面
【正文】 │ 排列、組合 │ 知識(shí)梳理 知識(shí)梳理 1 ．排列 (1) 定義：從 n 個(gè)不同元素中任取 m ( m ≤ n ) 個(gè)元素， 排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列． (2) 排列數(shù)定義：從 n 個(gè)不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示． (3) 排列數(shù)公式： n ， m ∈ N*， m ≤ n ， Amn＝ ＝n ！? n － m ? ！. 按照 一定的順序 所有排列 Amn n(n－ 1)(n－ 2)…( n－ m＋ 1) │ 知識(shí)梳理 (4) 全排列： n 個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做 n 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列， Ann＝ ＝ ， 規(guī)定 0 ?。? . 2 ．組合 (1) 定義：從 n 個(gè)不同元素中，任意取出 m ( m ≤ n ) 個(gè)元素合成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合． (2) 組合數(shù)：從 n 個(gè)不同元素中任取 m ( m ≤ n ) 個(gè) 元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中任意取出 m 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示． (3) 組合數(shù)公式： Cmn＝AmnAmm＝ ＝ ， n( n－ 1)(n－ 2)…321 n！ 1 Cmn n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － m ＋ 1 ?m ? m － 1 ? ? 3 2 1 n！?n－ m ?！ m ！ │ 知識(shí)梳理 n ， m ∈ N*， m ≤ n . 由于 0 ?。? ，所以 C0n ＝ . 3 ．組合數(shù)的性質(zhì) (1) Cmn ＝ . (2) Cmn ＋ 1 ＝ ＋ . 1 1 Cn－ mn Cmn Cm－ 1n │ 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 1 排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算 例 1 若已知1Cm5－1Cm6＝710 Cm7，則 Cm8 ＝ ( ) A ． 8 B ． 28 C ． 56 D ． 70 │ 要點(diǎn)探究 【 思路 】 根據(jù)組合數(shù)公式 ， 解方程求出 m. 【解 答 】 B m 的取值范圍為??????m ??? 0 ≤ m ≤ 5 ， m ∈ Z ， 由已知，m ！ ? 5 － m ? ！5 ?。璵 ！ ? 6 － m ? ！6 ！ ＝7 ? 7 － m ? ！ m ！10 7 ！， 即 60 － 10 ( 6 － m ) ＝ ( 7 － m )( 6 － m ) ， m2－ 23 m ＋ 42 ＝ 0 ，解得 m ＝ 21 ( 舍 ) 或 m ＝ 2 ， ∴ Cm8＝ C28＝ 28. 【 點(diǎn)評(píng) 】 在求組合數(shù)中的未知數(shù)時(shí)要注意必須使組合數(shù)公式本身有意義 ， 同時(shí)在計(jì)算時(shí)要注意合理選用組合數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式 ， 簡(jiǎn)化計(jì)算 ． 下面一道題是有關(guān)排列數(shù)的問(wèn)題 ， 在考查排列數(shù)公式的應(yīng)用時(shí) ， 一定要注意到排列數(shù)是一些連續(xù)正整數(shù)的乘積 ， 在解題時(shí)注意到這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行約分 ， 可簡(jiǎn)化計(jì)算 ． │ 要點(diǎn)探究 │ 要點(diǎn)探究 變 式題 若A7n － A5nA5n＝ 89 ，則 n ＝ ( ) A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 【 思路 】 根據(jù)排列數(shù)公式 ， 通過(guò)解方程解決 ． │ 要點(diǎn)探究 【 解 答 】 B 因?yàn)? n
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