排列組合課件常規(guī)(文件)
【正文】 360 B ． 288 C ． 216 D ． 96 【思路】 有且僅有兩位女生相鄰可以把這兩位女生“ 捆綁 ” ，把三名女生當(dāng)作兩個元素，在男生隔開的四個空隙中安排這兩個元素，最后再減去甲站在兩端的情況． ? 探究點 4 排列、結(jié)合的綜合應(yīng)用 │ 要點探究 【解 答 】 B 3 位男生的全排列數(shù)是 A33＝ 6 ，隔開四個空隙，把 3 位女生中的 2 位 “ 捆綁 ” 有方法數(shù) C23A22＝ 6 ，將 3位女生當(dāng)兩個看，安插在四個空 隙中的兩個有方法數(shù) A24＝12 ，故 “ 6 位同學(xué)站成一排， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法 ” 有 A33C23A22A24＝ 432 種；其中男生甲站兩端的男生排法種數(shù)是 A12A22＝ 4 ，此時只能在甲的一側(cè)的三個空隙中安插經(jīng)過 “ 捆綁 ” 處理后的三個女生，有方法數(shù) C23A22A23＝36 ，故 “ 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的 ” 的排法有????A12A22 ????C23A22A23 ＝ 144 種，綜上，故符合條件的排法共有 432－ 144 ＝ 288 種 ． 【 點評 】 排列中有一類一些元素必須相鄰 、 一些元素必須不相鄰 ， 這兩個問題都有固定的解決方法：在一個排列中某幾個元素必須相鄰 ， 采用的是把這幾個元素作為一個整體元素看待 ， 即把這幾個元素 “ 捆綁 ” 起來 ，使其在和其他元素排列時是一個元素 ， 這樣排列后這幾個元素就相鄰在一起了；在一個排列中某幾個元素不能相鄰 ， 必須隔開 ， 這時先排列其余元素 ， 這樣這些元素與元素之間就出現(xiàn)了空隙 ， 只要在這些不同的空隙中排列需要不相鄰的元素即可 ， 這兩個問題可以簡稱為 “ 相鄰問題捆綁法 、 不相鄰問題插空法 ” ． 排列組合在實際問題中的另一個重要應(yīng)用就是數(shù)字問題 ， 在解決時一定要注意 “ 0”這個特殊元素 ． │ 要點探究 │ 要點探究 變 式題 有 6 本不同的書按下列分配 方式分配 ， 問共有多少種不同的分配方式 ？ ( 1 ) 分成 1 本 、 2 本 、 3 本三組 ； ( 2 ) 分給甲 、 乙 、 丙三人 ， 其中一個人 1 本 ， 一個人 2本 ， 一個人 3 本 ； ( 3 ) 分成每組都是 2 本的三個組 ； ( 4 ) 分給甲 、 乙 、 丙三人 ， 每個人 2 本 ． │ 要點探究 【 解 答 】 (1) 分三步：先選 1 本有 C16種選法；再從余下的 5 本中選 2 本有 C25種選法；最后余下的 3 本全選有C33種選法，由分步計數(shù)原理知，分配方式共有： C16C37＋ C24C48＋ C58＝ 966 ( 種 ) ； ( 5 ) 分兩類：第一類是女隊長當(dāng)選，共 C412( 種 ) ． 第二類是女隊長不當(dāng)選，有 C14C311＝ 165 ( 種 ) ； ( 3 ) 至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長，故共有 C12 A14＝ 384 種，故共有 A55＋ 384 ＝ 504 種站法． │ 要點探究 【 點評 】 帶有限制條件的排列問題 ， 一般都是對某個或某些元素加以限制的問題 ， 被限制的元素通常稱為特殊元素 ， 被限制的位置稱為特殊位置 ． 這一類題通常從三種途徑考慮： ① 以元素為主考慮 ， 這時 ， 一般先解決特殊元素的排法問題 ， 即先滿足特殊元素； ② 以位置為主考慮 ， 這時 ， 一般先解決特殊位置的排法問題 ， 即先滿足特殊位置； ③ 先不考慮限制條件 ， 計算出排列總數(shù) ， 再減去不符合要求的排列 ． │ 要點探究 變 式題 用 0 ～
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