排列組合相鄰相間專題講解(文件)
【正文】 書 3本 .若將這些書排成一列放在書架上 ,則數(shù)學書恰好排在一起 ,外文書也恰好排在一起的排法共有 _____ 種 (結(jié)果用數(shù) 值表示 ). 回目錄 不相鄰問題插空策略 例 4個舞蹈 ,2個相聲 ,3個 獨唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出 場順序有多少種 ？ 解 :分兩步進行第一步排 2個相聲和 3個獨唱共 有 種， 55A第二步將 4舞蹈插入第一步排 好的 6個元素中間包含首尾兩個空位共有 種 不同的方法 46A由分步計數(shù)原理 ,節(jié)目的 不同順序共有 種 55A 46A相 相 獨 獨 獨 元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端 回目錄 不相鄰問題 —— 插空法 對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它 元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素 之間及兩端的空隙之間插入即可。 例 5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？ 分析：可先讓其余 4人站好，共有 種排法，再在這 4人之間及兩端的 5個“空隙”中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有 種方法，這樣共有 種不同的排法。8個學生， 4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少
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