排列組合課件常規(guī)-預(yù)覽頁
【正文】 【 點(diǎn)評 】 在求組合數(shù)中的未知數(shù)時要注意必須使組合數(shù)公式本身有意義 ， 同時在計(jì)算時要注意合理選用組合數(shù)的兩個計(jì)算公式 ， 簡化計(jì)算 ． 下面一道題是有關(guān)排列數(shù)的問題 ， 在考查排列數(shù)公式的應(yīng)用時 ， 一定要注意到排列數(shù)是一些連續(xù)正整數(shù)的乘積 ， 在解題時注意到這個特點(diǎn)進(jìn)行約分 ， 可簡化計(jì)算 ． │ 要點(diǎn)探究 │ 要點(diǎn)探究 變 式題 若A7n － A5nA5n＝ 89 ，則 n ＝ ( ) A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 【 思路 】 根據(jù)排列數(shù)公式 ， 通過解方程解決 ． │ 要點(diǎn)探究 【 解 答 】 B 因?yàn)? n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 6 ? － n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ?n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ? ＝ ( n － 5)( n － 6) － 1 ＝ n2－ 11 n ＋ 29 ， 所以 n2－ 11 n ＋ 29 ＝ 89 ，化簡得 n2－ 11 n － 60 ＝ 0 ， 解得 n ＝ 15 ，或 n ＝－ 4( 舍 ) ，故方程的解是 n ＝ 15. │ 要點(diǎn)探究 例 2 六人按下列要求站一橫排 ， 分別有多少種不同的站法 ？ ( 1 ) 甲不站兩端 ； ( 2 ) 甲 、 乙必須相鄰 ； ( 3 ) 甲 、 乙不相鄰 ； ( 4 ) 甲 、 乙按從左至右順序排隊(duì) ( 可以不相鄰 ) ； ( 5 ) 甲 、 乙站在兩端 ； ( 6 ) 甲不站在左端 ， 乙不站在右端 ． ? 探究點(diǎn) 2 排列問題 │ 要點(diǎn)探究 【解答】 (1) 方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個位置上任選 1 個，有 A14種站法，然后其余 5人在另外 5 個位置上作全排列有 A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法 A14 A25＝ 48 0( 種 ) ． │ 要點(diǎn)探究 也可以用 “ 間接法 ” ， 6 個人全排列有 A66種站法，由 (2)知甲、乙相鄰有 A55 A44C48＝ 350 ( 種 ) ； ( 2 ) 將兩隊(duì)長作為一類，其他 11 人作為一類，故共有 C22C38＋ C15C17＋ C44. 故選法共有： C412＋ C14 海南寧夏卷 ] 7 名志愿者中安排 6 人在周六 、 周日兩天參加社區(qū)公益活動若每天安排 3 人 ， 則不同的安排方案共有 __ ______ 種 ． ( 用數(shù)字作答 ) 【 思路 】 只要從 7人中先選 3人安排在周六 ， 再從余下的 4人中選出 3人安排在周日即可 ． │ 要點(diǎn)探究 【 答案 】 140 【 解析 】 方法 1 ：從 7 人中先選 3 人安排在周六、再從余下的 4 人中選出 3 人安排在周日，共有 C37C34＝ 140 種方法 ． 方法 2 ：先從 7 人中選出 6 人，再從 6 人中選出 3 人安排在周六，余下 3 人在周日，根據(jù)乘法原理總數(shù)為 C67C36C33＝ 140. 方法 3 ：先從 7 人中選出 6 人，把 6 人先均分為兩組、再分配到周六和周日，根據(jù)乘法原理總數(shù)為 C67C36C33A22A22＝140. │ 要點(diǎn)探究 例 4 [ 2022C25C22種方法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記六本書為 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F. 若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，記該種分 │ 要點(diǎn)探究 法為 (AB ， CD ， EF) ，則 C26C22A33＝ 15( 種 ) ． (4) 在問題 (3) 的基礎(chǔ)上再分配即可，共有分配方式： C26C24
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