uesaaa排列組合的綜合運用(已修改)
2025-08-17 19:14 本頁面
【正文】 例 1： 7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆中，問有多少不同的種法？ 例 2：要排一個有 5個獨唱節(jié)目和 3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不排頭，并且任何 2個舞蹈節(jié)目不連排，則不同的排法有幾種？ 小結(jié)：當(dāng)排列或組合問題中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的時候，那么，一般先按排這些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，這種方法叫 特殊元素（位置）分析法 。 小結(jié)：當(dāng)某幾個元素要求不相鄰時，可以先排沒有條件限 制的元素，再將要求不相鄰的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中，這種方法叫 插空法 。 例 3：某工廠制造的一臺機器要按裝一排 8個不同的按鈕，其中 3個方按鈕一定要裝在一起，而且紅色方鈕必在另兩方鈕中間，有多少種裝法？ 捆綁法 例 4 袋中有 5分硬幣 23個 ,1角硬幣 10個 ,如果從袋中取出 2元錢 ,有多少種取法 ? 解 把所有的硬幣全部取出來 ,將得到 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個 5分或 1個 5分與 1個 1角 ,所以共有 種取法 . 結(jié)論 : 剩余法 :在組合問題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時 ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個組合問題 ,若是直接考慮取錢的問題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來 .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話 ,就會很容易解決問題 . 110123323 CCC ?例 5： 12個相同的球分給 3個人，每人至少一個，而且必須全部分完，有多少種分法？ 解：將 12個球排成一排，一共有 11個空隙，將兩個隔板插入 這些空隙中，規(guī)定兩 隔板分成的左中右三部分球分別分給 3個人，每一種隔法 對應(yīng)一種分法，于是分法的總數(shù)為 種方法 。 211C=55 小結(jié)：將 n個相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)），可以用 m1塊隔板，插入 n個元素排成一排的 n1個空隙中，所有的插法數(shù)就是分法數(shù)，這種方法叫隔板法。 例 7條南北向街道 5條東西向街（如圖）從 A點走向 B點，最短走法有多少種？ 2 1 0410610 ?? CC例 7 期中安排考試科目 9門 ,語文要在數(shù)學(xué)之前考 ,有多少種不同的安排順序 ? 解 不加任何限制條件 ,整個排法有 種 ,“語文安排在數(shù)學(xué)之前考 ” ,與 “ 數(shù)學(xué)安排在語文之前考 ” 的排法是相等的 ,所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種 . 99A9921A結(jié)論 對等法 :在有些題目中 ,它的限制條件的肯定與否定是對等的 ,各占全體的二分之一 .在求解中只要求出全體 ,就可以得到所求 . 分析 對于任何一個排列問題 ,就其中的兩個元素來講的話 ,他們的排列順序只有兩種情況 ,并且在整個排列中 ,他們出現(xiàn)的機會是均等的 ,因
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