排列組合綜合應用問題-wenkub
2022-09-04 14:47:21 本頁面
【正文】 15 9＝ 135種 . 26 9C ??練習 1： 4位同學各寫了一張明信片，然后統(tǒng)一收齊放到盒子里，每位同學再去抽取一張，問他們均不拿到自己的有多少種拿法？ 練習 2 用三種不同的顏色填涂如圖 3 3方格中的 9個區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)域都不同顏色，則不同的填涂方法有多少種？ 解： 第一行的涂法種數(shù)是 33A 第二行的涂法相當于三個元素的錯位排列，涂法種數(shù)是 2 第三行只有 1種涂法 共有 種 33 2 1 12A ? ? ?八、分類組合 ,隔板處理 例 從 6個學校中選出 30名學生參加數(shù)學競賽 ,每校至少有 1人 ,這樣有幾種選法 ? 分析 :問題相當于把個 30相同球放入 6個不同盒子 (盒子不能空的 )有幾種放法 ?這類問可用“隔板法”處理 . 解 :采用“隔板法” 得 : 529 4095C ?練習： 將 8個學生干部的培訓指標分配給 5個不同的班級，每班至少分到 1個名額，共有多少種不同的分配方法？ 從一樓到二樓的樓梯有 17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求 11步走完，則有多少種不同的走法？ 47 35C ?1016 8008C ?3 . x y z 1 1 , x , y , z? ? ?已 知 方 程 問 共 有 多 少 組 正 整 數(shù) 解 ？210 45C ?鞏固練習 1. 4名優(yōu)等生被保送到 3所學校，每 所學校至少得 1名，則不同的保送方案總數(shù)為（ ）。顯然這是兩個相同和子集，所以重復了。所以共有子集個數(shù)為 ++=105 解法 2： 從反面考慮，全部子集個數(shù)為 C95，而不符合條件 的有兩類： ① 5 個都是奇數(shù)； ② 4個奇數(shù)， 1個偶數(shù)。 分析：每一種搭配都需要 2男 2女，所以先要選出 2男 2女，有 ； 然后考慮 2男 2女搭配 。 ，先考慮不平均分配，剩下的就是 平均分配。 ① ② ③ ④ ⑥ 分成三組，其中一組 2人，另外兩組都是 5人。 解排列組合問題，一定要做到“ 不重 ”、“ 不漏 ”。 引入： 前面我們已經(jīng)學習和掌握了排列組合問題 的求解方法，下面我們要在復習、鞏固已掌握的方 法的基礎上，學習和討論排列、組合的綜合問題。 ① 分為三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ② 分為甲、乙、丙三組，甲組 5人，乙組 4人，丙組 3人； ③ 分為甲、乙、丙三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ④ 分為甲、乙、丙三組，每組 4人； ⑤ 分為三組，每組 4人。 ⑥ C122. A22 ⑤ A33 一、分配問題 小結 ： 練習 1說明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配問題。這樣分配問題就解決了。 先排男隊員、再排女隊員，所以總的 搭配方法有 種。所以 共有子集個數(shù)為 =105
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