排列組合綜合應(yīng)用問題-文庫吧在線文庫
【正文】 6個(gè)男同學(xué)中的 3人（排列問題）有 ,第二步 ,將余下的 2個(gè)工作分給 4個(gè)女同學(xué)中的 2人有 A42種 .根據(jù)乘法原理共有 . A42=14400(種 ). 亦可先分配給女同學(xué)工作 ,再給男同學(xué)分配工作 ,分配方案有 C52 . =14400(種 ). 例 0， 1， 2， … ， 8，從中取出 三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果 6可以當(dāng)作 9使用， 問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解： 可以分為兩類情況： ① 若取出 6，則有 種方法； ②若不取 6，則有 種方法， 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C )1277CA根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有 + ＝ 602 種方法 2 1 1 18 2 7 72 ( A + C C C ) 1277CA 六、 化歸策略 例 25人排成 5 5方陣 , 現(xiàn)從中選 3人 , 要求 3人不在 同一行也不在同一列 ,不同的選法有多少種？ 變式 7 ： 某城市的街區(qū)由 12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路 , 從 A走到 B的最短路徑有多少種 ? BA3 3 1 1 15 5 3 2 1C C C C C37 35C ?8. 在 一 個(gè) 圓 周 上 均 勻 分 布 著 20 個(gè) 點(diǎn) ， 每 兩點(diǎn) 連 一 弦 ， 共 有 多 少 條 ？ 這 些 弦 中 有 多 少 個(gè)交 在例園 內(nèi) 的 點(diǎn) ？420CACBD七、錯(cuò)位排列 例 9. 編號為 1至 6的 6個(gè)小球放入編號為 1至 6的 6個(gè)盒子里 ,每個(gè)盒子放一個(gè)小球 ,其中恰有 2個(gè)小球與盒子的編號相同的放法有 ___種 . 解： 選取編號相同的兩組球和盒子的方法有 26C種 ,其余 4組球與盒子需錯(cuò)位排列有 9種放法 . 故所求方法有 15 9＝ 135種 . 26 9C ??練習(xí) 1： 4位同學(xué)各寫了一張明信片，然后統(tǒng)一收齊放到盒子里，每位同學(xué)再去抽取一張，問他們均不拿到自己的有多少種拿法？ 練習(xí) 2 用三種不同的顏色填涂如圖 3 3方格中的 9個(gè)區(qū)域，要求每行每列的三個(gè)區(qū)域都不同顏色，則不同的填涂方法有多少種？ 解： 第一行的涂法種數(shù)是 33A 第二行的涂法相當(dāng)于三個(gè)元素的錯(cuò)位排列，涂法種數(shù)是 2 第三行只有 1種涂法 共有 種 33 2 1 12A ? ? ?八、分類組合 ,隔板處理 例 從 6個(gè)學(xué)校中選出 30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 ,每校至少有 1人 ,這樣有幾種選法 ? 分析 :問題相當(dāng)于把個(gè) 30相同球放入 6個(gè)不同盒子 (盒子不能空的 )有幾種放法 ?這類問可用“隔板法”處理 . 解 :采用“隔板法” 得 : 529 4095C ?練習(xí)： 將 8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給 5個(gè)不同的班級，每班至少分到 1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？ 從一樓到二樓的樓梯有 17級，上樓時(shí)可以一步走一級，
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