排列組合問題經(jīng)典題型解析含答案(完整版)
【正文】 （1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個？解析：因為圓的一個內(nèi)接四邊形的兩條對角線相交于圓內(nèi)一點，一個圓的內(nèi)接四邊形就對應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10個點可以確定多少個不同的四邊形，顯然有個，所以圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有個.（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從到的最短路徑有多少種？解析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從到最短路線必須走7小段，其中：向東4段，向北3段；而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有種.第 9 頁 共 9 頁。把錯裝的總數(shù)為記作f(n)。例12.（1）6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？13.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:，其中至少要甲型和乙 型電視機各一臺，則不同的取法共有 （ ） A、140種 B、80種 C、70種 D、35種:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）A、70種 B、64種 C、58種 D、52種（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）A、150種 B、147種 C、144種 D、141種:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，其它的元素全排列.，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？:允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法.？:，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？:，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？:例20.（1）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？（2）正方體8個頂點可連成多少隊異面直線？:對應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例21.（1）圓周上有10點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個？（2）某城市的街區(qū)有12個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從A到B的最短路徑有多
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