排列組合問題經(jīng)典題型解析含答案-預(yù)覽頁
【正文】 的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ）A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種解析：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再從剩下的8人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有（ ）A、種 B、種 C、種 D、種答案：.:例6.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？解析：把四名學(xué)生分成3組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校有種，故共有種方法.說明：分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.（2）5本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種答案：.:例7：10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？解析：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.:，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？解析：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另外兩個(gè)城市有種，.：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì).例9（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種解析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選.（2）從1，2，3…，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法（不計(jì)順序）共有多少種？解析：被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做共有14個(gè)元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做共有86個(gè)元素；由此可知，從中任取2個(gè)元素的取法有，從中任取一個(gè)，又從中任取一個(gè)共有，兩種情形共符合要求的取法有種.（3）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？解析：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？解析：設(shè)全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個(gè)數(shù)的公式得參賽方法共有：種.：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元
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