排列組合二項式定理易錯題型-預覽頁
【正文】 起這樣來考慮：將一班的3位同學當作一個元素與其他班的5位同學一起排列有A66種，考慮這3位同學之間的順序，∴不同的排法有A66∴選B。C33種配合法，故A、B同組的可能有3C17C36C33。預測角度 2利用二項式定理解決三項以上的展開式問題1．（13x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為 （ ）A．2n B．2n C．(2)n D．1[解題思路] 將（13x+2y）看作(13x)+2y兩項，利用二項式定理的有關(guān)知識解之。但若注意1+2x3x2可以分解因式，將（1+2x3x2）6分成兩個項式的乘積來求解將會更方便簡捷。(2)前4次方，后1次方，系數(shù)為C46C26；（4）前2次方，后3次方，系數(shù)為C26C46；（6）前0次方，后5次方，系數(shù)為C56。（C16）+C36（C36）+C16考點高分解題綜合訓練1 將1，2，3…，9這9個數(shù)字填在33的正方形方格中，要求每一列從上到下的依次增大，每一行從左到右均依次增大，當4固定在中心位置時，則填寫空茖的方法有 （ ）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種答案： B 解析：首先確定9分別在左上角和右下角，3 只能在4的上方和左方，有2種填方，5，6，7，8填在其它位置有=6種方法．依分步計數(shù)原理有2=12種填法，所以選B． 2 某重點中學要把9臺相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學，每個小學到少2臺電腦，不同的送法種數(shù)為（ ）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種答案： A 解析：先每所學校送1臺電腦，剩下6臺電腦分給三所學校，每校至少1臺，用隔板法，有=10種．∴選A. 3．B 解析：基本事件總數(shù)為+++=15，而倒出奇數(shù)粒的可能是+=8，∴倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為，倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為，∴選B．3 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ）A．小 B．大C．相等 D．大小不能確定4 將二項式（）n的展開式按x降冪排列，若前三項系數(shù)成等數(shù)列，則該展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 （ ）A．1項 B．3項 C．5項 D．7項答案： B 解析：()n的展開式按x的降冪排列，前三項的系數(shù)為x=()r答案： B 解析：將0放在不是首位的其它4個位置上有種方法，再在剩下的4個位置選2個位置放1，剩下2個位置放2，有種方法，依分步計數(shù)原理，共有這樣的五位數(shù)共有=24個．∴選B． 7 在（4x2+3x+2）5的展開式中，分別求：（1）x的系數(shù)；答案：(4x2+3x+2)5=[4x2+2]+3x]5，∴Tr+1=(4x2+2)5r4x3(nr)
x2r=x3n5r，∵存在常數(shù)項，∴3n5r=0 r=n，∴n為5的倍數(shù)，∴滿足條件的n的值的和為950． 9 一條走廊寬2m，長6m,現(xiàn)用6種不同顏色，大小均為11m2的整塊單色地板磚來鋪設，要求相鄰的兩塊地磚顏色不同，假定每種顏色的地磚都足夠多，那么不同的鋪設方法有多少？答案：解析：將走廊看作6列12m2的圖案，先鋪第一列，有=30種方法，再鋪第二列，分三類：(1)與第一列兩塊顏色均不相同，有=12種(2)與第一列僅有一塊相同，有2=8種；(3)與第一列兩塊顏色均相同，僅有1種，故鋪第二列共有12+8+1=21種方法，同理以后各列均有21種方法，故不同的鋪設方法共有 30215種． 10 若（x+1）+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n,求a0+a1+…+an.答案：解：令x=2，得a0+a1+…+an=3+32+…+3n= 11 從集合{1，2，3，…，20}中選3不同的數(shù)使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個？答案：解：(解法一)公差為1的等差數(shù)列有18個；公差為2的等差數(shù)列有16個；依此類推，公差為9的等差數(shù)列有2個．∴這樣的等差數(shù)列共有2+4+…+16+18=90個． (解法2)取出三個數(shù)a、b、c要構(gòu)成等差數(shù)列，則2b=a+c，因此a+c必須為偶數(shù)，則a與c同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．∴這樣的等差數(shù)列共有=90個．12 將一個四棱錐的每個頂點染上顏色，使同一條棱上的兩端點異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？答案：解：將四棱錐記為SABCD，先染S、A、B由于顏色各不相同，∴有=60種方法；再染C、D，若C的顏色與A相同，則D的染色方法數(shù)為3種，若C的顏色與 A不相同，則C的染色方法有2種，D的染色方法為2種，依兩個基本原理，不同的染色方法數(shù)為(3+22)=420種． 13 兩條異面直線稱為“一對”，連結(jié)正方體的八個頂點的所有直線中，異面直線共有多少對？答案：解：一對異面直線需要4個不共面的點，而4個點每兩點連線中可得3對異面直線，現(xiàn)在只要求出從這8個點中選4個不共面的點方法數(shù)，用間接解法，總數(shù) 有種，其中共面的四個點有兩類，一類是共于表面的有6種，另一類為共面于對角面的有6種，∴選4個不共面的點方法數(shù)為66=58種．用此可得異面直線的對數(shù)為358=174．
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