排列組合學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 號(hào)的m個(gè)盒子中,（1）每個(gè)盒子至少放一個(gè)有多少種放法。解：把10個(gè)小球排成一排，中間產(chǎn)生9個(gè)空，插入兩個(gè)檔板，(分成3份) 即可，故有＝36（2）盒子容量不限，即盒子可以有空的，直接插空不會(huì)有空的，若討論很麻煩，故此題的處理方法是：將n個(gè)球和m－1個(gè)檔板（分成 m份用m－1個(gè)檔板）全放在一起。（可空） 解：10個(gè)球和2個(gè)板共用12個(gè)位置，看板變式1：把10個(gè)蘋果分給3個(gè)人，每人至少兩個(gè)蘋果有多少種分法。20轉(zhuǎn)化成例2：1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒放2個(gè)，3號(hào)盒入3個(gè)，利用例2的方法，再變式3：A=｛a1， a2，……a60 ｝，B=｛b1 ，b2 …… b25｝，每個(gè)象都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤……≤f(a60),這樣的映射有多少個(gè)？解：此題相當(dāng)于把60個(gè)小球放入25個(gè)盒子中（不空）則有種。 5名鉗工有3名被選上的方法有種。如：10個(gè)人分成三組，人數(shù)分別為4，參加3種不同勞動(dòng)，分法種數(shù)為例：有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方法。（4）分給甲，乙，丙三人，每人2本。=540練習(xí)2：4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有多少種（答：37440）；解析：先排4名醫(yī)生排列數(shù)為。其中4個(gè)全排列abcd bcda cdab dabc在環(huán)狀排列中只算作1個(gè)排列，故由4個(gè)不同元素組成的環(huán)狀排列有：＝3?。?種八．涂色問題：區(qū)域涂色問題：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。4*3*2*2＝48 故共有：36+48＝84種 點(diǎn)的涂色問題：方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論，（2）根據(jù)相對(duì)頂點(diǎn)是否同色分類討論，（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成區(qū)域涂色問題。解法二：（麻煩，用第一種方法好）滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。課堂小結(jié)
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