【正文】 類的辦法去完成一件工作，每類辦法中的任意一種方法都可以從頭至尾把這件工作做完。問題2的答案是共有6種不同的走法，已知從A村到B村3條路，從B村到C村2條路，顯然6=32。由加法原理共有3+2=5種不同的走法。第二步B村→C村，有2種不同的走法。第二類辦法坐汽車，一天中有2種不同走法。第二步確定十位上的數(shù)字：有5種不同方法。此題第（2）問由同學(xué)們自己完成，提醒大家注意：允許有重復(fù)數(shù)字和無重復(fù)數(shù)字這兩個(gè)條件的區(qū)別。如：從若干件產(chǎn)品中抽出幾件產(chǎn)品來檢驗(yàn)，把抽出的產(chǎn)品中至多有2件次品的抽法分為兩類：第一類抽出的產(chǎn)品中有2件次品，第二類抽出的產(chǎn)品中有一件次品，這樣的分類顯然漏掉了抽出的產(chǎn)品中無次品的情況。），其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)小球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號碼。（答案：；；；；；6.（1）9種，（2）20種；7.（1）有6種，（2）有8種）第四篇：加法原理與乘法原理三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練11班級：姓名：學(xué)號：第十一講——加法原理與乘法原理【例題講解】從上海到北京，可以坐火車，也可以坐汽車，還可以乘飛機(jī)，如果一天中有三趟火車，二班汽車，四班飛機(jī)，那么這一天從上海到北京，可以有幾種不同的走法？（每個(gè)班次算一種）從甲地到乙地每天有3個(gè)班次的汽車，2個(gè)班次的火車，某人從甲地到乙地共有幾種不同的走法？（每個(gè)班次算一種）明明從家里出發(fā)，經(jīng)過外婆家，然后去奶奶家玩，根據(jù)圖中所表示，共有多少種不同走法？明明家外婆家奶奶家書架上有5本故事書，7本連環(huán)畫，3本科技書。第一組7人，第二組8人，第三組9人，共有幾種選法？學(xué)校運(yùn)動(dòng)會，有跳繩，跑步，踢毽子。 排列與組合基礎(chǔ)自測，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 54 2.（2008A4=480（種）.5方法三 若對甲沒有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 3295情形的排列數(shù)，即共有站法：A662A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A55種站法，再把52甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A5A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5A3A4C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，+C4C6+C4C6+C4C6= “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的5選法為C10C56=246種.（3）方法一 可分類求解：443“只有男隊(duì)長”的選法為C8； “只有女隊(duì)長”的選法為C8； “男、女隊(duì)長都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8= 間接法：“至少1名隊(duì)長”的選法為55C10C8=（4）當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人任意選，必選男隊(duì)長，+C8C5= 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再從3個(gè)盒子中選1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C（2，2）兩類，（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有2C24C2A22A4=144（個(gè)）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2A4=156（個(gè)）.2(3)要比3 125大，5作千位時(shí)有2A35個(gè)，3作千位，5作百位時(shí)有3A4個(gè)，3作千位，1作 321百位時(shí)有2A13個(gè)，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個(gè)）.，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520（C8+C12)=14 656(種）.，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，（1）分三步：先選一本有C16種選法；再從余下的5本中選2本有C5種選法；對于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有C6C5C3=（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有C16C5C3A3=（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=（4）在問題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有A33222浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，.（用數(shù)字作答）答案 40二、解答題，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有222個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有C3A4種方案；另一類1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)223元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，+A4=，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊(duì)長當(dāng)選；334（3）至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；（4）（1）一名女生，四名男生，故共有C15C11=825（種）.55或采用間接法：C13C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、4C6個(gè)；a內(nèi)3點(diǎn)，b內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C4C6=194（個(gè)）.（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面a∥b，∴體積不相同的三棱錐最多有322C36+C4+C6A11=A11種；1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24C12A2）=