【正文】 且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．（在學(xué)生對(duì)問題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）（三）應(yīng)用舉例現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法）（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是 N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書架上任取一本書的不同取法有14種．（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據(jù)乘法原第三篇：加法原理和乘法原理教案設(shè)計(jì)加法原理和乘法原理教案設(shè)計(jì)【教學(xué)目的】、熟練地運(yùn)用兩個(gè)基本原理。問題1中的每條旱路或水路都可以從甲地直接到達(dá)乙地，其中旱路和水路只不過是完成從甲地到乙地這件工作的兩類不同的辦法?？偨Y(jié)一般規(guī)律如下：加法原理做一件事，完成它有n類辦法，其中第一類辦法中有m種方法，第二類中有m2種方法??，第n類辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+?+mn種不同的方法。由乘法原理，共有32=6種不同的走法。第三步確定個(gè)位數(shù)字：有5種不同方法。又如：把能被被3或被6整除的數(shù)分為三類：第一類能被2整除的數(shù)，第二類能被3整除的數(shù)，第三類能被6整除的數(shù)，其中第一類、第二類都和第三類有重復(fù)，這樣分類是不行的。小紅想拿一本書，可有多少種取法？五（一）班有4個(gè)小組。福建理）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 14 ，恰有3個(gè)空車位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（用式子表示）.3答案 C100C3945.（2007A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66A5A4 種，故共有A5+A4A4C8=350（種）.3（2）將兩隊(duì)長作為一類，其他11人作為一類，故共有C224C4=114（個(gè)）.，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？解 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，（1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C18A2+A11+C42），不同排法種數(shù)為C18C6+C4C6個(gè)；②a內(nèi)2點(diǎn)，b2內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C2C1③a，b本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個(gè)）.4安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6，平面b內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定 個(gè)四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008A4A4=48（種）（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A662A5+A4=504（種） 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不145114在右端有A14A2=240（種）.（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44每2個(gè)人之間握一次手，他們一共要握多少次手？第五篇： 排列與組合(教案)響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案 第十編 計(jì)數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期167。，要遵循“不重不漏”的原則。例2由數(shù)字5可以組成多少個(gè)允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：（1）組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事可分三個(gè)步驟完成： 第一步確定百位上的數(shù)字：有5種不同方法。1如問題2從A村經(jīng)過B村到達(dá)C村可分為兩個(gè)步驟完成： 第一步A村→B村，有3種不同的走法。下面我們來研究：完成一件工作的不同方法的總數(shù)怎樣計(jì)算：問題1的答案是共有5種不同的走法，已知旱路3條，水路2條，顯然5=3+2。我們從上面兩個(gè)問題中可以抽象出一般性的規(guī)律，得出以下的結(jié)論：（一）完成一件工作的兩種不同的方式。兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。加法原理和乘法原理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。問題2中的從A村到B村的3條路和從B村到C村的2條路的任意一條路都不能把從A村經(jīng)過B村到達(dá)C村這件工作做完，只能完成這件工作的一部分。1如問題1從甲地到乙地的走法可以分為兩類： 第一類辦法是走旱路有3種不同的走法。例1 從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車或輪船。由乘法原理：555=125。，要注意每個(gè)步驟都做完這件事也必須完成，而且前面一個(gè)步驟中的每一種方法，在下個(gè)步驟中都得有m種不同的方法。第一組7人，第二組8人，第三組9人，共有幾種選法？書架上有5本故事書，7本連環(huán)畫，3本科技書。天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390例題精講例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A14種站法，然后其余155人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A4A2=720240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A24種，2種，故共有A4（3A24A4A4個(gè)，則共有A5+ 12A12C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長含有兩類：：C126個(gè)；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類：①a內(nèi)1點(diǎn)，b內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C14C12C42種；4