中職數(shù)學211排列組合與二項式(存儲版)
【正文】 乘表示： )!(!mnn??10 ?！規(guī)定： 一般地，從 n個不同元素中取出 m（ m≤n)個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的 一個組合 . 說明： ⑴不同元素； ⑵ “ 只取不排 ” —— 無序性； ⑶ 相同組合 ：元素相同 三、組合的概念： 組合數(shù)的概念： 從 n個不同元素中取出 m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的 組合數(shù)． 用符號表示 : mnC組合數(shù)公式 : 一般地，求從 n個不同元素中取出 m個元素的排列數(shù) 可以分如下兩步： mnA12)2)(1()1()2)(1(AA???????????mmmmnnnnC mmmnmn),()!(!! nmNmnmnmnC mn ?????mnC ① 先求從 n個不同元素中取出 m個元素的組合數(shù) ； mmmnmn ACA ?? ② 求每一個組合中 m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得： 組合數(shù)性質 1： mnnmn CC??用此性質可以簡化運算時當邊上標之和等于下標等式兩邊下標相同，兩）規(guī)定：（說明：,2)3()2(1C10nnm ??組合數(shù)性質 2： mnmnmn CCC 11?? ??排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系： 名 稱 排 列 組 合 定義 符號 公式 關系 性質 ， mnAmnC( 1 ) ( 1 )mnA n n n m? ? ??? ? ?!( ) !mnnAnm? ?! 0 ! 1nnAn??!)1()1(mmnnnC mn???????)!(!!mnmnC mn ??10 ?nCm m mn n mA C A??mnnmn CC ?? 11 ?? ?? mnmnmn CCC從 n個不同元素中取出 m個元 素， 按一定的順序 排成一列 從 n個不同元素中取出 m個元 素， 把它并成 一組 全排列 ： n個不同元素全部取出的一個排列 .全排列數(shù)公式 ：所 有全排列的個數(shù)，即： ( 1 ) ( 2 ) 2 1nnA n n n? ? ? ? ? ? ? ?? ?（ a+b） n= ???? ????? ?? ?個n)ba()ba)(ba( ???將 (a+b)n展開 五、二項式定理： 計算 (a+b)n展開式的二項式系數(shù)并填入下表 n (a+b)n展開式的二項式系數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 6 15 20 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 對稱性 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 1）請看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？ 2） 上下兩行有什么關系嗎？ 3） 根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎 ? 早在我國南宋數(shù)學家 楊輝 1261年所著的 《 詳解 九章算法 》 二項式系數(shù)表 .在書中說明了 表里 “ 一 ”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 ；指出這個方法出于 《 釋鎖 》 算書，且我國北宋數(shù)學家 賈憲 （約公元 11世紀）已經用過它 .這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于 11世紀 ；在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家 帕斯卡（ 16231662） 首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角 .這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲 早五百年左右
化學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1