中職數(shù)學(xué)211排列組合與二項(xiàng)式-在線瀏覽
2024-09-15 00:04本頁(yè)面
【正文】 每類方法都能獨(dú)立地完成這件事情 各步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事 都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題 二、排列的概念： 從 n個(gè)不同元素中，任取 m(m≤n)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同） 按照一定的順序排成一列 ，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè) 排列 . 說(shuō)明： （ 1）排列的定義包括兩個(gè)方面： ①取出元素，② 按一定的順序排列 ； （ 2）兩個(gè) 排列相同 的條件： ①元素完全相同，②元素的排列順序也相同； （ 3）當(dāng) m=n時(shí)，稱為 n個(gè)元素的 全排列 . 排列數(shù)的定義： 從 n個(gè)不同元素中，任取 m(m≤n) 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n個(gè)元素中取出 m元素的 排列數(shù) . 用符號(hào)表示 : mnA區(qū)別排列和排列數(shù)的不同： “ 一個(gè)排列 ” 是指：從 n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)； “ 排列數(shù) ” 是指從 n個(gè)不同元素中，任取 m（ m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)，所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 . 排列數(shù)公式 從 n個(gè)元素 a1,a2,a3,…,a n中任取 m個(gè)元素填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有 種填法 . )1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?說(shuō)明： （ 1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是 n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少 1，最后一個(gè)因數(shù)是 nm+1，共有 m個(gè)因數(shù)； （ 2）全排列：當(dāng) m=n時(shí) ,即 n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列 . )1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?全排列數(shù)： )(!123)2)(1(的階乘叫做 nnnnnAnn?????? ?)1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?123)1)((123))(1()2)(1(????????????????mnmnmnmnnnn排列數(shù)公式階乘表示： )!(!mnn??10 ?！規(guī)定： 一般地，從 n個(gè)不同元素中取出 m（ m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的 一個(gè)組合 . 說(shuō)明： ⑴不同元素； ⑵ “ 只取不排 ” —— 無(wú)序性； ⑶ 相同組合 ：元素相同 三、組合的概念： 組合數(shù)的概念： 從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的 組合數(shù)． 用符號(hào)表示 : mnC組合數(shù)公式 : 一般地，求從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù) 可以分如下兩步： mnA12)2)(1()1()2)(1(AA???????????mmmmnnnnC mmmnmn),()!(!! nmNmnmnmnC mn ?????mnC ① 先求從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的組合數(shù) ； mmmnmn ACA ?? ② 求每一個(gè)組合中 m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得： 組合數(shù)性質(zhì) 1： mnnmn CC??用此性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算時(shí)當(dāng)邊上標(biāo)之和等于下標(biāo)等式兩邊下標(biāo)相同，兩）規(guī)定：（說(shuō)明：,2)3()2(1C10nnm ??
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