排列組合二項(xiàng)式定理練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-12 02:36本頁面
【正文】 種)，故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為432－144＝288(種). 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 典例精析題型一 分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【例1】 在1到20這20個(gè)整數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20，共有 種取法.【解析】當(dāng)一個(gè)加數(shù)是1時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是20，有1種取法；當(dāng)一個(gè)加數(shù)是2時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是19,20，有2種取法；當(dāng)一個(gè)加數(shù)是3時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是18,19,20，有3種取法；……當(dāng)一個(gè)加數(shù)是10時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是11,12，…，19,20，有10種取法；當(dāng)一個(gè)加數(shù)是11時(shí)，另一個(gè)加數(shù)可以是12,13，…，19,20，有9種取法；……當(dāng)一個(gè)加數(shù)是19時(shí)，另一個(gè)加數(shù)只能是20，有1種取法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋…＋1＝100種取法.【點(diǎn)撥】采用列舉法分類，先確定一個(gè)加數(shù)，再利用“和大于20”確定另一個(gè)加數(shù).【變式訓(xùn)練1】(2010濟(jì)南市模擬)從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( ) 【解析】當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,，公比為、時(shí)，.題型二 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【例2】 從6人中選4人分別到張家界、韶山、衡山、桃花源四個(gè)旅游景點(diǎn)游覽，要求每個(gè)旅游景點(diǎn)只有一人游覽，每人只游覽一個(gè)旅游景點(diǎn)，且6個(gè)人中甲、乙兩人不去張家界游覽，則不同的選擇方案共有 種.【解析】能去張家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、543＝240種.【點(diǎn)撥】根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步之間既不能重復(fù)也不能遺漏.【變式訓(xùn)練2】(2010湘潭市調(diào)研)要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，現(xiàn)有5人，每人可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班，問此值班表共有 種不同的排法.【解析】依題意，第二天不能用第一天的人有4種方法，同理第三天、第四天、第五天也都有4種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有54444＝1 280種方法.題型三 分類和分步計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用【例3】(2011長郡中學(xué))如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有 .【解析】方法一：由題意知，有且僅有兩個(gè)區(qū)域涂相同的顏色，分為4類：1與5同；2與5同；3與5同；，共有4A＝96種方法.方法二：第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色)；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，不同的涂色種數(shù)有432(11＋13)＝96種.【點(diǎn)撥】，要注意的是分類中有分步，分步后有分類.【變式訓(xùn)練3】(2009深圳市調(diào)研)用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)小正方形所涂顏色都不相同，且1,5,9號(hào)小正方形涂相同顏色，則符合條件的所有涂法有多少種？【解析】第一步，從三種顏色中選一種顏色涂1,5,9號(hào)有C種涂法； 第二步，涂2,3,6號(hào)，
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