排列組合二項式定理練習(xí)題-文庫吧
2025-03-10 02:36 本頁面
【正文】 坐法共有66＝36(種).“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)(甲、乙、丙、丁、戊)準(zhǔn)備著艦，如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有________種.答案 24解析 先把甲、乙捆綁在一起有A種情況，然后對甲、乙整體和戊進(jìn)行排列，有A種情況，這樣產(chǎn)生了三個空位，插入丙、丁，有A種情況，所以著艦方法共有AAA＝226＝24(種).，先后要實施5個程序(A，B，C，D，E)，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有______種.答案 24解析 依題意，當(dāng)A在第一步時，共有AA＝12(種)；當(dāng)A在最后一步時，共有AA＝12(種).所以實驗的編排方法共有24種.，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.答案 288解析 從2，4，6三個偶數(shù)中任意選出2個看作一個“整體”，方法有A＝6(種)，先排3個奇數(shù)，有A＝6(種)，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的4個空中，方法有A＝12(種).根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有6612＝432(種).若1排在兩端，1的排法有AA＝4(種)，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有A＝6(種)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有646＝144(種)，故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為432－144＝288(種). 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 典例精析題型一 分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用【例1】 在1到20這20個整數(shù)中，任取兩個數(shù)相加，使其和大于20，共有 種取法.【解析】當(dāng)一個加數(shù)是1時，另一個加數(shù)只能是20，有1種取法；當(dāng)一個加數(shù)是2時，另一個加數(shù)可以是19,20，有2種取法；當(dāng)一個加數(shù)是3時，另一個加數(shù)可以是18,19,20，有3種取法；……當(dāng)一個加數(shù)是10時，另一個加數(shù)可以是11,12，…，19,20，有10種取法；當(dāng)一個加數(shù)是11時，另一個加數(shù)可以是12,13，…，19,20，有9種取法；……當(dāng)一個加數(shù)是19時，另一個加數(shù)只能是20，有1種取法.由分類加法計數(shù)原理可得共有1＋2＋3＋…＋10＋9＋8＋…＋1＝100種取法.【點撥】采用列舉法分類，先確定一個加數(shù)，再利用“和大于20”確定另一個加數(shù).【變式訓(xùn)練1】(2010濟(jì)南市模擬)從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為( ) 【解析】當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為時，等比數(shù)列可為4,6,，公比為、時，.題型二 分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用【例2】 從6人中選4人分別到張家界、韶山、衡山、桃花源四個旅游景點游覽，要求每個旅游景點只有一人游覽，每人只游覽一個旅游景點，且6個人中甲、乙兩人不去張家界游覽，則不同的選擇方案共有 種.【解析】能去張家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、543＝240種.【點撥】根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步之間既不能重復(fù)也不能遺漏.【變式訓(xùn)練2】(2010湘潭市調(diào)研)要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，現(xiàn)有5人，每
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