二項式定理2教師(存儲版)
【正文】 立的點（如圖）（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵）．直線是圖象的對稱軸．（2）增減性與最大值．∵，∴相對于的增減情況由決定，當(dāng)時，二項式系數(shù)逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值．（3）各二項式系數(shù)和：∵，令，則 三、講解范例：例1．在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2．已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時，展開式右邊為∴，當(dāng)時，∴，（2）令， ① 令， ②①② 得：，∴ .（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，∴由（2）中①+② 得：，∴ ， ∴ (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，∴原式中實為這分子中的，則所求系數(shù)為(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：∵∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x的項為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含x的項
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