二項(xiàng)式定理2教師-全文預(yù)覽
【正文】 法一）倒序相加：設(shè) ①又∵ ?、凇?，∴， 由①+②得：，∴，即．（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為，∴ ．例3．已知：的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，又展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，∴，．（1）∵，展開(kāi)式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，∴，（2）設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，∴，∴，即展開(kāi)式中第項(xiàng)系數(shù)最大，．例4．已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡(jiǎn)，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式 ∵，∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（），∴ （） ，當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，當(dāng)時(shí)，（）式能被整除，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除三、課堂練習(xí)：1．展開(kāi)式中的系數(shù)為 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．2．多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 3．若二項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（ ） 4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率最低應(yīng) （ ） ％
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