二項(xiàng)式定理2教師-文庫(kù)吧資料
2024-09-01 14:21本頁(yè)面
【正文】 立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．直線是圖象的對(duì)稱軸．（2）增減性與最大值．∵，∴相對(duì)于的增減情況由決定，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵，令，則 三、講解范例：例1．在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．說(shuō)明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2．已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，展開式右邊為∴，當(dāng)時(shí)，∴，（2）令， ① 令， ②①② 得：，∴ .（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，∴由（2）中①+② 得：，∴ ， ∴ (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，∴原式中實(shí)為這分子中的，則所求系數(shù)為(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：∵∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1