二項式定理2教師-在線瀏覽
2024-09-29 14:21本頁面
【正文】 法一）倒序相加：設(shè) ①又∵ ?、凇撸啵? 由①+②得：，∴，即．（法二）：左邊各組合數(shù)的通項為，∴ ．例3．已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項解：令，則展開式中各項系數(shù)和為，又展開式中二項式系數(shù)和為，∴，．（1）∵，展開式共項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，∴，（2）設(shè)展開式中第項系數(shù)最大，則，∴，∴，即展開式中第項系數(shù)最大，．例4．已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項式 ∵，∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（），∴ （） ，當(dāng)=時，顯然能被整除，當(dāng)時，（）式能被整除，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除三、課堂練習(xí)：1．展開式中的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 ．2．多項式（）的展開式中，的系數(shù)為 3．若二項式（）的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（ ） 4．某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） ％
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