【正文】 A11=A11種；1（3）兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24C11=825（種）.55或采用間接法：C13C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，+C4C6+C4C6+C4C6= “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的5選法為C10C56=246種.（3）方法一 可分類求解：443“只有男隊(duì)長”的選法為C8； “只有女隊(duì)長”的選法為C8； “男、女隊(duì)長都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8= 間接法：“至少1名隊(duì)長”的選法為55C10C8=（4）當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人任意選，必選男隊(duì)長，+C8C5= 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再從3個(gè)盒子中選1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C（2，2）兩類，（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類有序均勻分組有2C24C2A22A4=480（種）.5方法三 若對(duì)甲沒有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 3295情形的排列數(shù)，即共有站法：A662A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A55種站法，再把52甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A5），其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號(hào)碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)小球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號(hào)碼。第二類辦法坐汽車，一天中有2種不同走法。我們不難總結(jié)出：完成一件工作有以下兩種不同的方式：第一種方式：用不同類的辦法去完成一件工作，每類辦法中的任意一種方法都可以從頭至尾把這件工作做完。教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。請(qǐng)同學(xué)們考慮下面兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1從甲地到乙地，旱路有3條，水路有2條，間從甲地到乙地共有多少種不同的走法？從圖中很容易找到答案：從甲地到乙地共有5種不同的走法。乘法原理做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種不同的方法，第二個(gè)步驟有m2種不同的方法??，第n個(gè)步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1第（2）問答案是60個(gè)。某小隊(duì)有12人，其中6個(gè)人會(huì)跳繩，4個(gè)人擅長跑步，2個(gè)人會(huì)踢毽子。A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A2A33= C6C4C2=知識(shí) 方法 思想課后作業(yè)一、填空題，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 36 ，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法共有 答案 10 ，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 960 4.(2008∴最多可作出的三棱錐有：C14A2+2（A4A3C6個(gè)；②a內(nèi)2點(diǎn)，b內(nèi)2312點(diǎn)確定的三棱錐，有C24A42）=144（種） 先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24小紅想拿一本故事書，一本連環(huán)畫，一本科技書，有多少種取法？【我來挑戰(zhàn)】五（一）班有4個(gè)小組。答：可組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)125個(gè)。第二類辦法是走水路有2種不同的走法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)是兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)基本原理的準(zhǔn)確理解。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。（二）加法原理和乘法原理。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9種不同的走法。（1）從袋子里任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？（2）從袋子里任取紅、白、黃色小球各一個(gè)，有多少種不同的取法？（答案：（1）43種，（2）2400種）三、布置作業(yè)：讀書和看筆記。A5A22）=、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 (1)先排個(gè)位，再排首位，共有A13C8+C8=966（種）.∥b，在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在b內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).（1）過這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？2解（1）所作出的平面有三類：①a內(nèi)1點(diǎn)，b內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C142種；4A3C12C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長含有兩類：：C12A4天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390例題精講例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A14種站法，然后其余155人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A4，要注意每個(gè)步驟都做完這件事也必須完成，而且前面一個(gè)步驟中的每一種方法，在下個(gè)步驟中都得有m種不同的方法。例1 從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車或輪船。問題2中的從A村到B村的3條路和從B村到C村的2條路的任意一條路都不能把從A村經(jīng)過B村到達(dá)C村這件工作做完，只能完成這件工作的一部分。加法原理和乘法原理我們從上面兩個(gè)問題中可以抽象出一般性的規(guī)律，得出以下的結(jié)論：（一）完成一件工作的兩種不同的方式。1如問題2從A村經(jīng)過B村到達(dá)C村可分為兩個(gè)步驟完成： 第一步A村→B村，有3種不同的走法。，要遵循“不重不漏”的原則。每2個(gè)人之間握一次手，他們一共要握多少次手？第五篇： 排列與組合(教案)響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案 第十編 計(jì)數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期167。A4=48（種）（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A662A5+A4=504（種） 以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不145114在右端有A14安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案