【正文】 第一篇：排列 、組合、二項(xiàng)式定理 加法原理和乘法原理 教案排列、組合、二項(xiàng)式定理加法原理和乘法原理教案教學(xué)目標(biāo)正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：加法原理和乘法原理．難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用．教學(xué)用具 投影儀． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）引入新課師：從本節(jié)課開(kāi)始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問(wèn)題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問(wèn)題，就離不開(kāi)它．今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．（這是排列、組合、二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個(gè)大概的介紹，能使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)研究打下思想基礎(chǔ)）師：（板書(shū)課題）（二）講授新課1．介紹兩個(gè)基本原理師：請(qǐng)大家先考慮下面的問(wèn)題（找出片子——問(wèn)題1）．問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船．一天中，火車(chē)有4個(gè)班次，汽車(chē)有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？師：（啟發(fā)學(xué)生回答后，作補(bǔ)充說(shuō)明）因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9 種不同的走法．這個(gè)問(wèn)題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理．（打出片子——加法原理）加法原理：做一件事，完成它可以有幾類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．（教師放慢速度讀一遍加法原理）師：請(qǐng)大家再來(lái)考慮下面的問(wèn)題（打出片子——問(wèn)題2）．問(wèn)題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見(jiàn)圖9－1），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？師：（啟發(fā)學(xué)生回答后加以說(shuō)明）這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有32=6種不同的走法．一般地，有如下基本原理：（找出片子——乘法原理）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1m2…mn 種不同的方法．（教師要讀一遍乘法原理）2．淺釋兩個(gè)基本原理師：兩個(gè)基本原理是干什么用的呢？生：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．（如果學(xué)生不能較準(zhǔn)確地回答，教師可以加以提示）師：比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？（學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后可以得出：各類(lèi)的方法數(shù)相加，各步的方法數(shù)相乘．）兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)． 師：請(qǐng)看下面的分析是否正確．（打出片子——題1，題2）題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類(lèi)辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類(lèi)辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類(lèi)辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè)．1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．題2：在前面的問(wèn)題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)，共有多少種不同的走法？第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=32=6種不同走法． 生甲：92中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3；10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5．題中的分析是錯(cuò)誤的．生乙：從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．（此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）師：為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？生：題1的分類(lèi)可能有問(wèn)題吧，題2都走北路不符合要求．師：（教師歸納）進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿(mǎn)足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以．如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．也就是說(shuō)：類(lèi)類(lèi)互斥，步步獨(dú)立．（在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為什么樣的分類(lèi)都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類(lèi)、分步的真正含義和實(shí)質(zhì)）（三）應(yīng)用舉例師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了．請(qǐng)看例題1．（板書(shū)）例1 書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū)．（1）若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書(shū)中，取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫(xiě)出這3個(gè)問(wèn)題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法）師：（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，可以有3類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書(shū)中任取1本，有3種方法；第二類(lèi)辦法是從5本不同的語(yǔ)文書(shū)中任取1本，有5種方法；第三類(lèi)辦法是從6本不同的英語(yǔ)書(shū)中任取一本，有6種方法．根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書(shū)架上任取一本書(shū)的不同取法有14種．師：（2）從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書(shū)，有3種方法；第二步取1本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法；第三步取1本英語(yǔ)書(shū)，有6種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1m2m3=356=90．故，從書(shū)架上取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各1本，有90種不同的方法．師：（3）從書(shū)架上任取不同科目的書(shū)兩本，可以有3類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有35種方法；第二類(lèi)辦法是數(shù)學(xué)書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有36種方法；第三類(lèi)辦法是語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各取1本，有56種方法．一共得到不同的取法種數(shù)是N=35＋36＋56=63．即，從書(shū)架任取不同科目的書(shū)兩本的不同取法有63種．師：請(qǐng)大家再來(lái)分析和解決例題2．（板書(shū)）例2 由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？ 師：每一個(gè)三位整數(shù)是由什么構(gòu)成的呢？ 生：三個(gè)整數(shù)字．師：023是一個(gè)三位整數(shù)嗎？生：不是，百位上不能是0．師：對(duì)！百位的數(shù)字不能是0，也就是說(shuō)，一個(gè)三位整數(shù)是由百位、十位、個(gè)位三位數(shù)字組成的，其中最高位不能是0．那么要組成一個(gè)三位數(shù)需要怎么做呢？生：分成三個(gè)步驟來(lái)完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字．師：很好！怎樣表述呢？（教師巡視指導(dǎo)、并歸納）解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位