20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列排列組合與二項(xiàng)式定理教案蘇教版(已修改)
2025-03-15 04:02 本頁面
【正文】 考綱導(dǎo)讀排列、組合、二項(xiàng)式定理1．掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、并能用它分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題．2．理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題．3．理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題．4．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問題．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)組合排列組合二項(xiàng)式定理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列排列概念排列數(shù)公式組合概念組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)應(yīng)用高考導(dǎo)航排列與組合高考重點(diǎn)考察學(xué)生理解問題、綜合運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理分析問題和解決問題的能力及分類討論思想．它是高中數(shù)學(xué)中從內(nèi)容到方法都比較獨(dú)特的一個(gè)組成部分，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)．由于這部分內(nèi)容概念性強(qiáng)，抽象性強(qiáng)，思維方法新穎，同時(shí)解題過程中極易犯“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤，而且結(jié)果數(shù)目較大，無法一一檢驗(yàn)，因此學(xué)生要學(xué)好本節(jié)有一定的難度．解決該問題的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)時(shí)要注意加深對(duì)概念的理解，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，嚴(yán)謹(jǐn)而周密地去思考分析問題．二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，高考重點(diǎn)考查展開式及通項(xiàng)，難度與課本內(nèi)容相當(dāng)．另外利用二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決一些較簡(jiǎn)單而有趣的小題，在高考中也時(shí)有出現(xiàn)． 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)過關(guān)1．分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．2．分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．3．解題方法：枚舉法、插空法、隔板法．典型例題例1. 高三(1)、(2)、(3)班分別有學(xué)生48,50,52人(1) 從中選1人當(dāng)學(xué)生代表的方法有多少種？(2) 從每班選1人組成演講隊(duì)的方法有多少種？(3) 從這150名學(xué)生中選4人參加學(xué)代會(huì)有多少種方法？(4) 從這150名學(xué)生中選4人參加數(shù)理化四個(gè)課外活動(dòng)小組，共有多少種方法？解：（1）48＋50＋52＝150種 （2）485052＝124800種 （3） （4）變式訓(xùn)練1：在直角坐標(biāo)x－o－y平面上，平行直線x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），組成的圖形中，矩形共有（ ）A、25個(gè) B、36個(gè) C、100個(gè) D、225個(gè)解：在垂直于x軸的6條直線中任意取2條，在垂直于y軸的6條直線中任意取2條，這樣的4 條直線相交便得到一個(gè)矩形，所以根據(jù)分步記數(shù)原理知道：得到的矩形共有個(gè)， 故選D。例2. (1) 將5封信投入6個(gè)信箱，有多少種不同的投法？(2) 設(shè)I＝{1,2,3,4,5,6}，A與B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，則稱(A,B)為理想配，所有理想配共有多少種？(3) 隨著電訊事業(yè)的發(fā)展，許多地方電話號(hào)碼升位，若某地由原來7位電話號(hào)碼升為8位電話號(hào)碼，問升位后可多裝多少門電話機(jī)？(電話號(hào)碼首位不為0)解：（1）65 （2）27 （3）電話號(hào)碼首位不為0：9107－9106＝107變式訓(xùn)練2：一個(gè)圓分成6個(gè)大小不等的小扇形，取來紅、黃、蘭、白、綠、黑6種顏色。請(qǐng)問：⑴6個(gè)小扇形分別著上6種顏色有多少種不同的著色方法?⑵從這6種顏色中任選5種著色,但相鄰兩個(gè)扇形不能著相同的顏色, 則有多少種不同的著色方法?解：⑴6個(gè)小扇形分別著上6種不同的顏色,共有種著色方法.⑵6個(gè)扇形從6種顏色中任選5種著色共有種不同的方法。其中相鄰兩個(gè)扇形是同一種顏色的著色方法共有。因此滿足條件的著色方法共有種著色方法.例3. 如圖A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方案有（ ） DA A、8種 B、12種 C、16種 D、20種B C解：第一類：從一個(gè)島出發(fā)向其它三島各建一橋，共有=4種方法；第二類：一個(gè)島最多建設(shè)兩座橋，例如：A—B—C—D，D—C—B—A，這樣的兩個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種建橋方法，因此有種方法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知道共有4+12=16種方法變式訓(xùn)練3：某公司招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名翻譯人員不能同時(shí)分給一個(gè)部門，另三名電腦編程人員也不能同時(shí)分給一個(gè)部門，求有多少種不同的分配方案．解：用分步計(jì)數(shù)原理．先分英語翻譯，再分電腦編程人員，最后分其余各人，故有2(3＋3)3＝36種．例4. 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿不同的路徑同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間傳遞的最大信息量是（ ）A、26 B、24 C、20 D、19 3 5 12B 4 6 A 6 76 12 8 解：要完成的這件事是：“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4類辦法：第一類：12 5 3第二類 ： 12 6 4第三類 ：12 6 7 第四類；：12 8 6可見：第一類中單位時(shí)間傳遞的最大信息量是3；第二類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是4； 第三類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是6；第四類單位時(shí)間傳遞的最大信息量是6。所以由分類記數(shù)原理知道共有：3+4+6+6=19，故選D變式訓(xùn)練4：7個(gè)相同的小球，任意放入4個(gè)不同的盒子，則每個(gè)盒子都不空的放法有多少種？解：首先要清楚：“每個(gè)盒子都不空”的含義是“每個(gè)盒子里至少有1個(gè)球”。于是，我們采用“隔板法”來解決。在7個(gè)小球中的每?jī)蓚€(gè)之間分別有6個(gè)空，我們從6個(gè)空中任意選3個(gè)分別插入3塊隔
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