【正文】 2！=60種（7）因為甲、乙、丙共有3！種順序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法種數(shù)為：247?？季V導讀排列、組合、二項式定理1．掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、并能用它分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題．2．理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題．3．理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題．4．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題．知識網(wǎng)絡(luò)組合排列組合二項式定理兩個計數(shù)原理排列排列概念排列數(shù)公式組合概念組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用通項公式二項式定理二項式系數(shù)性質(zhì)應(yīng)用高考導航排列與組合高考重點考察學生理解問題、綜合運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理分析問題和解決問題的能力及分類討論思想．它是高中數(shù)學中從內(nèi)容到方法都比較獨特的一個組成部分，是進一步學習概率論的基礎(chǔ)知識．由于這部分內(nèi)容概念性強，抽象性強，思維方法新穎，同時解題過程中極易犯“重復(fù)”或“遺漏”的錯誤，而且結(jié)果數(shù)目較大，無法一一檢驗，因此學生要學好本節(jié)有一定的難度．解決該問題的關(guān)鍵是學習時要注意加深對概念的理解，掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，嚴謹而周密地去思考分析問題．二項式定理是進一步學習概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，高考重點考查展開式及通項，難度與課本內(nèi)容相當．另外利用二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)解決一些較簡單而有趣的小題，在高考中也時有出現(xiàn)． 第1課時 兩個計數(shù)原理基礎(chǔ)過關(guān)1．分類計數(shù)原理（也稱加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．2．分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法．3．解題方法：枚舉法、插空法、隔板法．典型例題例1. 高三(1)、(2)、(3)班分別有學生48,50,52人(1) 從中選1人當學生代表的方法有多少種？(2) 從每班選1人組成演講隊的方法有多少種？(3) 從這150名學生中選4人參加學代會有多少種方法？(4) 從這150名學生中選4人參加數(shù)理化四個課外活動小組，共有多少種方法？解：（1）48＋50＋52＝150種 （2）485052＝124800種 （3） （4）變式訓練1：在直角坐標x－o－y平面上，平行直線x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），組成的圖形中，矩形共有（ ）A、25個 B、36個 C、100個 D、225個解：在垂直于x軸的6條直線中任意取2條，在垂直于y軸的6條直線中任意取2條，這樣的4 條直線相交便得到一個矩形，所以根據(jù)分步記數(shù)原理知道：得到的矩形共有個， 故選D。3！=20種（8）把甲、乙看成一個人來排有種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為=48種（9）首先排甲、乙、丙外的兩個有，從而產(chǎn)生3個空，把甲、乙看成一個人與丙插入這3個空中的兩個有，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰排法種數(shù)為=24種（10）因為甲、乙、丙相鄰有，所以甲、乙、丙不全相鄰排法種數(shù)為－=84種變式訓練1：某棟樓從二樓到三樓共10級，上樓只許一步上一級或兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有 （ ）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種解：C. 8步走10級，則其中有兩步走兩級，有6步走一級．一步走兩級記為a，一步走一級記為b，所求轉(zhuǎn)化為2個a和6個b排成一排，有多少種排法．故上樓的方法有C＝28種；或用插排法．例2. (1) 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能事去或同不去，則不同的選派方案菜有多少處？(2) 5名乒乓選手的球隊中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且2號中至少有1名新隊員的排法有多少種？解：（1）分類：第一為甲丙都去，第二類不去共有種（2）分類：第一類兩名老隊員都去，第二類去一名老隊員共有種變式訓練2：某班新年聯(lián)歡會原定的六個節(jié)目已安排成節(jié)目單，開演前又增加了三個新節(jié)目，如果將這三個節(jié)目插入原來的節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)是 （ ）A．504 B．210 C．336 D．120 解：A＝504 故選A 例3. 已知直線ax+by+c=0中的系數(shù)a，b，c是從集合{3，2，1，0，1，2，3}中取出的三個不同的元素，且該直線的傾斜角為銳角，請問這樣的直線有多少條？解：首先把決定“直線條數(shù)”的特征性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對“a，b，c”的情況討論。4．避免重復(fù)和遺漏．第4課時 排列組合綜合題基礎(chǔ)過關(guān)1．解排列組合題中常用的方法有直接法、間接法、兩個原理、元素位置分析法、捆綁法、插空法、 枚舉法、隔板法、對稱法；常用的數(shù)學思想主要有分類討論、思想轉(zhuǎn)化、化歸思想、對應(yīng)思想.2．解排列組合綜合題一般要遵循以下的兩個原則(1)按元素性質(zhì)進行分類(2)按事情發(fā)生的過程進行分步.3．處理排列組合綜合性問題時一般方法是先取(選)后排，但有時也可以邊取(選)邊排.4．對于有多個約束條件的問題，先應(yīng)該深入分析每個約束條件，再綜合考慮如何分類或分步，但對于綜合性較強的問題則需要交叉使用兩個原理來解決問題.典型例題例1. 五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭