20xx年高考數學導學練系列排列組合與二項式定理教案蘇教版-文庫吧資料
2025-03-15 04:02本頁面
【正文】 ＜0當c≠0時,則a有3種取法,b有3種取法,c有4種取法,并且其中任意兩條直線不重合,所以這樣的直線有334=36條當c=0時, a有3種取法,b有3種取法, 其中直線:3x3y=0,2x2y=0,xy=0重合,所以這樣的直線有332=7條故符合條件的直線有7+36=43條變式訓練3：將5名大學生畢業(yè)生分配到某公司所屬的三個部門中去，要求每個部門至少分配一人，則不同的分配方案共有______種.解： 例4. 從集合{1，2，3，……20}中任選3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列可以有多少個？解：a，b，c a，b，c成等差數列 要么同為奇數，要么同為偶數，故滿足題設的等差數列共有A＋A＝180(個)變式訓練4：某賽季足球比賽中的計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一球 隊打完15場，積33分，若不考慮順序，該隊勝負平的情況共有多少種？解：設該隊勝負平的情況是：勝x場，負y場，則平15－(x＋y)場，依題意有：x≥9 。3！=20種（8）把甲、乙看成一個人來排有種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數為=48種（9）首先排甲、乙、丙外的兩個有，從而產生3個空，把甲、乙看成一個人與丙插入這3個空中的兩個有，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰排法種數為=24種（10）因為甲、乙、丙相鄰有，所以甲、乙、丙不全相鄰排法種數為－=84種變式訓練1：某棟樓從二樓到三樓共10級，上樓只許一步上一級或兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則不同的上樓方法有 （ ）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種解：C. 8步走10級，則其中有兩步走兩級，有6步走一級．一步走兩級記為a，一步走一級記為b，所求轉化為2個a和6個b排成一排，有多少種排法．故上樓的方法有C＝28種；或用插排法．例2. (1) 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能事去或同不去，則不同的選派方案菜有多少處？(2) 5名乒乓選手的球隊中，有2名老隊員和3名新隊員，現從中選出3名隊員排成3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且2號中至少有1名新隊員的排法有多少種？解：（1）分類：第一為甲丙都去，第二類不去共有種（2）分類：第一類兩名老隊員都去，第二類去一名老隊員共有種變式訓練2：某班新年聯歡會原定的六個節(jié)目已安排成節(jié)目單，開演前又增加了三個新節(jié)目，如果將這三個節(jié)目插入原來的節(jié)目單中，那么不同的插法種數是 （ ）A．504 B．210 C．336 D．120 解：A＝504 故選A 例3. 已知直線ax+by+c=0中的系數a，b，c是從集合{3，2，1，0，1，2，3}中取出的三個不同的元素，且該直線的傾斜角為銳角，請問這樣的直線有多少條？解：首先把決定“直線條數”的特征性質，轉化為對“a，b，c”的情況討論。4．避免重復和遺漏．第4課時 排列組合綜合題基礎過關1．解排列組合題中常用的方法有直接法、間接法、兩個原理、元素位置分析法、捆綁法、插空法、 枚舉法、隔板法、對稱法；常用的數學思想主要有分類討論、思想轉化、化歸思想、對應思想.2．解排列組合綜合題一般要遵循以下的兩個原則(1)按元素性質進行分類(2)按事情發(fā)生的過程進行分步.3．處理排列組合綜合性問題時一般方法是先取(選)后排，但有時也可以邊取(選)邊排.4．對于有多個約束條件的問題，先應該深入分析每個約束條件，再綜合考慮如何分類或分步，但對于綜合性較強的問題則需要交叉使用兩個原理來解決問題.典型例題例1. 五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：（1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”有種，再排其它4個位置有種，所以共有：=24種（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾的排法種數：=6種（3）首先排兩端有種，再排中間有種，所以甲、乙必須在兩端排法種數為：=12種（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數為：－2+=78種（5）因為兩端位置符合條件的排法有種，中間位置符合條件的排法有種，所以甲、乙不在兩端排法種數為=36種（6）因為甲、乙共有2！種順序，所以甲在乙前排法種數為：247。 答案:1260例2．5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種．(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種．(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種．丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種．(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種．(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種．(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種．(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種，甲乙丙三人有且只有兩人相鄰的排法有 種．(8) 甲乙丙三人至少有1人在兩端的排法有 種．(9) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種．解：(1)8！, 88！ (2) 28！,67！(3) 9！, 1, 21(4) 7!8?。?77！(5) 25！4！(6) 5！, 5！4！2(7) 9?。?8！2＋27！, 36！2(8) 9?。?！(9) 捆綁法．24！ 也可用枚舉法247！ 變式訓練2：從包含甲的若干名同學中選出4人分別參加數學、物理、化學和英語競賽，每名同學只能參加一種競賽，且任2名同學不能參加同一種競賽，若甲不參加物理和化學競賽，則共有72種不同的參賽方法，問一共有多少名同學？解：5．例3. 在4000到7000
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