20xx年高考數(shù)學導學練系列排列組合與二項式定理教案蘇教版-文庫吧在線文庫
【正文】 、n∈N展開式中x的一次項系數(shù)為11，問m、n為何值時，含x3項的系數(shù)取得最小值？最小值是多少？ 由題意，則含x3項的系數(shù)為＋，當n＝5或6時x3系數(shù)取得最小值為30變式訓練2：分已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中,則展開式中常數(shù)項是( )A、 －45i B、 45i C、 －45 D、45解析： 第三項,第五項的系數(shù)分別為,依據(jù)題意有：,整理得即解方程(n－10)(n＋5)＝0,當 時,有r=8,故常數(shù)項為=45 故選D例3. 若求（）+（）+……+（）解：對于式子：令x=0，便得到：=1令x=1，得到=1又原式：（）+（）+……+（）=∴原式：（）+（）+……+（）=2004注意：“二項式系數(shù)”同二項式展開式中“項的系數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系.變式訓練3：若，則的值是 （ ）A． B．1 C．0 D．2解：A例4. 已知二項式，（n∈N）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項解：（1）∵第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開式中各項的系數(shù)和為(12)=1(2) 展開式中第r項, 第r+1項,第r+2項的系數(shù)絕對值分別為,若第r+1項的系數(shù)絕對值最大,則必須滿足：≤ 并且 ≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項為T=1792；二項式系數(shù)最大的項為T=1120變式訓練4：①已知()n的第5項的二項式系數(shù)與第三項的二項系數(shù)的比是14:3，求展開式中不含x的項.②求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2項的系數(shù).解：小結(jié)歸納1．注意(a＋b)n及(a－b)n展開式中，通項公式分別為及這里且展開式都有n+1項，在使用時要注意兩個公式的區(qū)別，求二項式的展開式中的指定項，要扣住通項公式來解決問題．2．二項式的展開式中二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者僅與二項式的指數(shù)及項數(shù)有關(guān)，與二項式無關(guān)，后者與二項式，二項式的指數(shù)及項數(shù)均有關(guān)．3．應用二項式定理計算一個數(shù)的乘方的近似值時，應根據(jù)題設中對精確度的要求，決定展開式中各項的取舍．4．求余數(shù)或證明整除問題，被除數(shù)是冪指數(shù)問題時，解決問題的關(guān)鍵是將底數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)的倍數(shù)加1或減1．通過練習要仔細地去體會其中的變形技巧． 排列組合二項式定理章節(jié)測試題一、選擇題：1. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A．10 B．5 C． D．1123312231，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ ）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種3. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A． B． C．3 D．4 （ ）A．2 B．3 C．4 D．55. 12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( )A． B． C． D． 、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ） C，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（ ） C，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是( )A．15 B．45 C．60 D．759. 展開式中的常數(shù)項為（ ） A．1 B． C． D．10. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）A． B． C． D．，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種，含的項的系數(shù)是（ ）（A）15 （B）85 （C）120 （D）274(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為（ ）(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二、填空題：，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）15. 的展開式中常數(shù)項為 ；各項系數(shù)之和為 ．（用數(shù)字作答）16.（x+）9展開式中x2的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答），若，則=__________.18. 展開式中的常數(shù)項為 ． ．(用數(shù)字作答)，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）．21. 展開式中的系數(shù)為 _______________。則tan=－＞0,不妨設a＞b,那么b＜0當c≠0時,則a有3種取法,b有3種取法,c有4種取法,并且其中任意兩條直線不重合,所以這樣的直線有334=36條當c=0時, a有3種取法,b有3種取法, 其中直線:3x3y=0,2x2y=0,xy=0重合,所以這樣的直線有332=7條故符合條件的直線有7+36=43條變式訓練3：將5名大學生畢業(yè)生分配到某公司所屬的三個部門中去，要求每個部門至少分配一人，則不同的分配方案共有______種.解： 例4. 從集合{1，2，3，……20}中任選3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？解：a，b，c
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