排列組合二項式定理練習題-文庫吧資料
2025-03-31 02:36本頁面
【正文】 則這個展開式中是否含有常數(shù)項，一次項？如果有，求出該項，如果沒有，請說明理由.【解析】由題知C＋C＝(－1)r()＝1＋C(相當于一個男生)，這一元素及另1名男生排在首尾，＝24種.【點撥】排列問題的本質(zhì)就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排”或“不排”在哪個位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”.對于這類問題，在分析時，主要按照“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，對于“相鄰”問題可用“捆綁法”，對于“不相鄰”問題可用“插空法”.對于直接考慮較困難的問題，可以采用間接法.【變式訓練2】把1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列構(gòu)成一個數(shù)列.(1)43 251是這個數(shù)列的第幾項？(2)這個數(shù)列的第97項是多少？【解析】(1)不大于43 251的五位數(shù)A－(A＋A＋A)＝88個，即為此數(shù)列的第88項.(2)此數(shù)列共有120項，而以5開頭的五位數(shù)恰好有A＝24個，所以以5開頭的五位數(shù)中最小的一個就是該數(shù)列的第97項，即51 234.題型三 有限制條件的組合問題【例3】 要從12人中選出5人去參加一項活動.(1)A，B，C三人必須入選有多少種不同選法？(2)A，B，C三人都不能入選有多少種不同選法？(3)A，B，C三人只有一人入選有多少種不同選法？(4)A，B，C三人至少一人入選有多少種不同選法？(5)A，B，C三人至多二人入選有多少種不同選法？【解析】(1)只須從A，B，C之外的9人中選擇2人，C＝36種不同選法.(2)由A，B，C三人都不能入選只須從余下9人中選擇5人，即有C＝C＝126種選法.(3)可分兩步，先從A，B，C三人中選出1人，有C種選法，再從余下的9人中選4人，有C種選法，所以共有CA＝72種排法.(3)女生先排，女生之間及首尾共有4個空隙，任取其中3個安插男生即可，因而任何兩個男生都不相鄰的排法共有A，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有( ) 答案 B解析 利用樹狀圖考察四個數(shù)位上填充數(shù)字的情況，如：1，共可確定8個四位數(shù)，但其中不符合要求的有2個，所以所確定的四位數(shù)應(yīng)有18個，故選B.，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男，女生人數(shù)為( )，6 ，5 ，3 ，2答案 B解析 設(shè)男生人數(shù)為n，則女生人數(shù)為8－n，由題意可知CCA＝90，即CC＝15，解得n＝3，所以男，女生人數(shù)為3，5，故選B.，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送方法有( ) 答案 A解析 先將5個人分成三組，(3，1，1)或(1，2，2)，分組方法有C＋C＝25(種)，再將三組全排列有A＝6(種)，故總的方法數(shù)有256＝150(種).，派到3個班擔任班主任(每班1位班主任)，要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有( ) 答案 B解析 因為要求3位班主任中男、女教師都要有，所以共有兩種情況，＝180(種)不同的選派方法，若選出的3位教師是2男1女則共有CCA＝240(種)不同的選派方法，所以共有180＋240＝420(種)不同的方案，故選B.(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a等于( ) B. D.答案 C解析 二項式(2x
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