排列組合與概率(含習題答案)-預覽頁
【正文】 ．80 C．40 D．40 二、填空題7．（2013年上海市春季高考數學試卷(）36的所有正約數之和可按如下方法得到:因為,所以36的所有正約數之和為參照上述方法,可求得2000的所有正約數之和為________________________8．（2013年高考四川卷（理））二項式的展開式中,含的項的系數是_________.(用數字作答) 9．（2013年上海市春季高考數學試卷(）從4名男同學和6名女同學中隨機選取3人參加某社團活動,選出的3人中男女同學都有的概率為________(結果用數值表示).10．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數學（理）試題）將六個字母排成一排,且均在的同側,則不同的排法共有________種(用數字作答)11．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數學（理）試題）,(用數字作答)12．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數學（理）試題） 的二項展開式中的常數項為______.第二講 離散型隨機變量及其分布列【知識梳理】1．離散型隨機變量的分布列(1)隨機變量如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母X，Y等表示．(2)離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．(3)分布列設離散型隨機變量X可能取得值為x1，x2，…，xi，…xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率為P(X＝xi)＝pi，則稱表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列．(4)分布列的兩個性質①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_1_.2．兩點分布如果隨機變量X的分布列為X10Ppq其中0p1，q＝1－p，則稱離散型隨機變量X服從參數為p的兩點分布．3．超幾何分布列在含有M件次品數的N件產品中，任取n件，其中含有X件次品數，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，則稱分布列X01…mP…為超幾何分布列．【基礎自測】1．拋擲均勻硬幣一次，隨機變量為( )．A．出現正面的次數 B．出現正面或反面的次數C．擲硬幣的次數 D．出現正、反面次數之和2．如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中假命題是( )．A．X取每個可能值的概率是非負實數B．X取所有可能值的概率之和為1C．X取某2個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和D．X在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和3．已知隨機變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2X≤4)等于（ ）A. B. C. D.4．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數為( )．A．25 B．10 C．7 D．65．設某運動員投籃投中的概率為P＝，則一次投籃時投中次數的分布列是________． 考點一 由統(tǒng)計數據求離散型隨機變量的分布列【例1】?(2011ww*kamp。山東)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,，則樣本方差為( )． A. B. C. D．22．(2010福建)某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．(1)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：且X1的數學期望E(X1)＝6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望．(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．注：(1)產品的“性價比”＝；(2) “性價比”大的產品更具可購買性．【練習3】 某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10萬元投資甲項目，用X表示投資收益(收益＝回收資金－投資資金)，求X的概率分布及E(X)；(2)若把10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍．考點四 條件概率【例4】?(2011山東)紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B，丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、,，假設各盤比賽結果相互獨立．(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列和數學期望E(ξ)．考點六 獨立重復試驗與二項分布【例6】?一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求X的分布列；(2)設Y為這名學生在首次停車前經過的路口數，求Y的分布列；(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．【練習6】 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；(2)任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的分布列．【鞏固作業(yè)】1．已知X的分布列為X－101P設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為( )． A. B．4 C．－1 D．12．設隨機變量X～B(n，p)，且E(X)＝，D(X)＝，則( )．A．n＝8，p＝ B．n＝4，p＝C．n＝5，p＝ D．n＝7，p＝3．(201118
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