控制數(shù)學模型(存儲版)
【正文】 輸出電壓u。機械運動包括直線運動(相應的位移稱為線位移)和轉(zhuǎn)動(相應的位移稱為角位移)兩種。圖25 機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) (a)原理圖 (b)分離體圖解 假定圓柱體的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸上，而且慣性主軸和旋轉(zhuǎn)主軸線相重合，則其運動方程可寫成： 式中f──粘性摩擦系數(shù)，常數(shù) ω──角速度 ?。氅ぉ椥耘まD(zhuǎn)變形系數(shù)，常數(shù)就得到輸入與輸出關(guān)系的微分方程： ?。ǎ玻叮┯梢陨厦枋龅臄?shù)學模型可以看出，系統(tǒng)的數(shù)學模型由其結(jié)構(gòu)、參量及基本定律決定。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以定義為：在所有初始條件均為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比：。3)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的特性，它是系統(tǒng)動態(tài)性能的解析描述，它與輸入激勵無關(guān)，也與初始條件無關(guān)?！⒁?，傳遞函數(shù)分子分母多項式若有公因子可以消去，傳遞函數(shù)變成最簡單的分式，這稱為零極點相消。典型環(huán)節(jié)是按照數(shù)學模型的共性劃分的，它和具體元件不一定是一一對應的。其傳遞函數(shù)為：T=RC積分時間實際工程中的電子積分器、水槽液位、烤箱溫度、電動機轉(zhuǎn)速等系統(tǒng)都屬于積分環(huán)節(jié)。有兩個儲能元件的系統(tǒng)屬二階系統(tǒng)，如RLC電路、彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)等可以用振蕩環(huán)節(jié)描述。2－4－1 方塊圖的組成方塊圖的主要組成部分包括：函數(shù)方框(把一個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)寫在一個方塊里)相加點(加減運算，“+”號表示相加，“”號表示相減)分支點(同一分支點引出的信號，其信號和數(shù)值完全相同)信號流線(方塊外面畫上帶箭頭的線段，信息流向單向性)負反饋系統(tǒng)2－４－2 繪制方塊圖的步驟1) 首先寫出每個環(huán)節(jié)的運動方程。取零初始條件，并整理成因果關(guān)系式：作出相應的方塊圖，如圖(a)所示?！ 。╞）3) 反饋回路的簡化 如果傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框如圖(a)形式連接，就稱為反饋連接。(由輸出信號反向?qū)⑿盘栶佀偷捷斎攵说耐ǖ罏橄到y(tǒng)反向通道，其反向通道的所有傳遞函數(shù)之積)。 常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換的基本規(guī)則列于表21中。 第五步：在圖(d)中，消去反饋，簡化后如圖(e)所示。 第三步：對圖(b)的局部反饋進行簡化，如圖(c)所示。以上比較點移動后是等效的。為了更方便地分析控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，特引入以下的幾個基本概念：(1)G(s)：前向通道傳遞函數(shù)。1) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化多個串聯(lián)方框的總傳遞函數(shù)等于各方框傳遞函數(shù)之乘積，如圖。例2—13 如圖2—19所示的RC電路，試繪制其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。方塊圖中的一個環(huán)節(jié)不一定與實際系統(tǒng)中的一個元件相對應。5．振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為： 式中：T為時間常數(shù)；ζ為阻尼比。另有單容液位系統(tǒng)，電熱爐爐溫隨電壓變化系統(tǒng)和單容充放氣系統(tǒng)也可視為慣性環(huán)節(jié)。但若拋開其具體結(jié)構(gòu)和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性，就可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)因式分解后，可以寫成：(a)零極點形式： （２－１１） 式中，z１，z２，…，zｍ稱為傳遞函數(shù)的零點；p1，p2，…pｎ稱為傳遞函數(shù)的極點。２－３－２傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)傳遞函數(shù)的定義，只是對線性系統(tǒng)而言，嚴格地說，還只是對定常系統(tǒng)而言。2－3－1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入－輸出關(guān)系的一種最常用的表達式。例２－4 圖2－５所示為一機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。2－2－2 機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)指的是存在機械運動的裝置，常用的基本要素是質(zhì)量、彈簧和阻尼器。解 設(shè)輸入信號輸出信號。若系統(tǒng)比較復雜，則需分段列寫微分方程，在這種情況下，必須注意各分段之間的負載效應問題。由圖可見，傅里葉變換和拉普拉斯變換是分析和設(shè)計線性定常連續(xù)控制系統(tǒng)的
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