【正文】 PQD?????? 12020 ?? （ 2225） 式中 D為 L的協(xié)方差陣， Q為 L的協(xié)因數(shù)陣， P為 L的權(quán)陣， 為單位權(quán)方差。方程總個數(shù)為 r+u=4個，應(yīng)列 1個限制條件方程和 3個一般條件方程。為線性化方便 ,現(xiàn)取 L~LX~0XX~ ??? LL~ xXX ~~ 0 ?? (231) 下面先討論線性化的一般方法，然后再找出五種平差方法的線性化后的模型?，F(xiàn)以一邊和其中任意兩個角作為一個組合來確定三角形的大小和形狀，則有三種組合，由于觀測值不可避免地含有偶然誤差，三種組合所計算的結(jié)果將出現(xiàn)微小差別，這說明在具有多余觀測的情況下，將無法唯一的確定模型的解。 當(dāng) 為對角陣，表示觀測值不相關(guān)，此時最小二乘準(zhǔn)則可表示為純量形式，即： V L? LPPPm in?PVV Tm i n2222211 ??????? nnT vpvpvpPVV ??（ 246） 特別地，當(dāng)觀測值不相關(guān)且等精度時，權(quán)陣 為單位陣，此時最小二乘準(zhǔn)則可表示為 Pm i n22221 ??????? nT vvvPVV ??（ 247） 其實，估計的準(zhǔn)則有許多種，最小二乘準(zhǔn)則是其中的一種，還有一種常用的估計叫做最大似然估計，這種估計要求事先知道觀測量的概率分布函數(shù)。 321 PPP ，TXXXX ]~~~[~ 321 ，?3題 . n=5,t=3,r=nt=2,u=3 125324332211~~~~~~~~~~~~XXhXXhHXhHXhHXhAAA?????????? 在圖 ， A， B點為已知水準(zhǔn)點，P1， P2點為待定水準(zhǔn)點，觀測高差為 和 。 ? ?ThhhL 8211,8 ~,~,~ ??1題 . n=8,t=4,r=nt=4 0~~~0~~~0~~~~0~~~~68247145614321????????????????????hhhHhhhHHhhhhHHhhhhHBABABA 為確定某航攝像片中一塊梯形的面積，用卡規(guī)量得上底邊長為 ，下底邊長為 ，高為 h，并用求積儀量得面積為 S（見圖 ）， 1l 2l若設(shè)梯形面積為未知參數(shù) ，試按附有參數(shù)的條件平差法列出平差函數(shù)模型。 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，并不需要知道觀測向量屬于什么概率分布，只需要知道它的先驗權(quán)陣 就可以了。只有在有了多余觀測的情況下，才會產(chǎn)生平差問題。根據(jù)臺勞級數(shù)展開的要求，必須要知道它們的近似值。試按下面不同情況，分別列出相應(yīng)的平差函數(shù)模型： 21PP， 4321 hhhh ， ； 點高程為未知參數(shù) 時； 21 PP，21 ~~ XX ， 點高程為未知參數(shù) 時； 1PX~ 的平差值為未知參數(shù) 時； 的平差值為未知參數(shù) 時。 附有條件的條件平差的基本思想是：對于一個平差問題，若增選了 u個參數(shù)，不論 ut、 u=t或是ut，也不論參數(shù)是否獨立，每增加一個參數(shù)則肯定相應(yīng)地增加 1個方程，故方程的總數(shù)為 r+u個。 1L 3L如圖 23三角形 ABC中，觀測了三個內(nèi)角 、 、 ，n=3， t=2， r=nt=1，平差時選 ∠ A、 ∠ B為平差參數(shù) ，即， u=2，共需列出 r+u=3個函數(shù)關(guān)系式，列立方法是將每一個觀測量表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，由圖知： 2L21 ~~ XX 、 TXXX ）、（ 21 ~~~ ??????????????180~~~~~~~2132211XXLXLXL （ 2211） 方程的個數(shù)恰好等于觀測值的個數(shù)。下面簡述各種經(jīng)典平差方法的線性函數(shù)模型及其建立方法。D 。 為求唯一的一組最優(yōu)改正數(shù)，必須附加一定的約束條件，我們把按照某一準(zhǔn)則求得觀測值新的一組最優(yōu)估值的計算過程叫平差。為了能及時發(fā)現(xiàn)測量中的粗差和錯誤，提高觀測成果的精度和可靠性，通常使觀測值個數(shù)大于必要觀測個數(shù)，即使 nt，設(shè)： r=nt (211) 式中 n是觀測值個數(shù)， t是必要觀測個數(shù)， r稱為多余觀測個數(shù)，表示有 r個多余觀測值，在統(tǒng)計學(xué)中也叫自由度。對于上面三種情況，必要觀測元素個數(shù)分別為 t=2,t=3和 t=3。如果 A、 B兩點都是已知點，為確定三角形的大小、形狀、位置和方向，則只需要任意兩個元素就行了，如兩角、兩邊或一邊一角等。這也充分說明要確定一個幾何模型，并不需要知道其中所有元素的大小，只需知道其中的一部分就可以了，其它元素可以通過它們之間的函數(shù)描述而確定出來，這種描述所求量與已知量之間的關(guān)系式稱為函數(shù)模型。 21 測量平差概述 在測量工作中，為了確定待定點的高程，需要建立水準(zhǔn)網(wǎng)，為了確定待定點的平面坐標(biāo)，需要建立平面控制網(wǎng)（包括測角網(wǎng)、測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)），我們常把這些網(wǎng)稱為幾何模型。它們都是同一類型的元素。 必要觀測元素的個數(shù)用 t表示，稱為必要觀測個數(shù)。 一個幾何模型的必要觀測元素之間是不存在任何確定的函數(shù)關(guān)系的，即其中的任何一個必要觀測元素不可能表達(dá)為其余必要觀測元素的函數(shù)。 例如在上述⑴中， t=2，如選為必要觀測量，假設(shè)現(xiàn)在又觀測了，則它們的真值之間就存在一個確定的關(guān)系： 0180~~~ 321 ???? LLL (212) 1L 3L 再如上述⑵中，如果觀測了角度 、 、 和邊長 ，即 n=5,t=3,則 r=2,它們的真值之間也存在如下關(guān)系式： 2L21 SS 、 0180~~~ 321 ???? LLL0~s in~~s in~2211 ??LSLS (213) (214) 由此可見，每增加一個多余觀測，在它們中間就必然增加且只增加一個確定的函數(shù)關(guān)系式，有多少個多余觀測，就會增加多少個這樣的關(guān)系式。 22 測量平差的數(shù)學(xué)模型 在測量工作中，涉及的是通過觀測量確定某些幾何量的大小等有關(guān)數(shù)量問題，因此，?？紤]如何建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及如何解算這些模型。 ???s??三個條件 : 0180????? 54321 ????????? CDBA TnT ??????0???? )5(45342312)1( ?????????? CB XXXXXX0????? )5(45342312)1( ?????????? CB YYYYYY如何對角度和邊長進(jìn)行改正滿足上述要求 !!! 已知坐標(biāo) (m) 已知方位角 B ( , ) C ( , ) TAB = 161?44′″ TCD = 249?30′″ 導(dǎo)線邊長觀測值 (m) 轉(zhuǎn)折角度觀測值 S1 = S2 = S3 = S4 = β1 = 85?30′ ″ β2 = 254?32′ ″ β3 = 131?04′ ″ β4 = 272?20′ ″ β5 = 244?18′ ″ 表 32 解： 未知導(dǎo)線點個數(shù) n – 1 = 3，導(dǎo)線邊數(shù) n = 4，觀測角個數(shù) n + 1 = 5 近似計算導(dǎo)線邊長、方位角和各導(dǎo)線點坐標(biāo)，列于表32中 近似坐標(biāo) (m) 近似方位角 2 ( , ) 3 ( , ) 4 ( , ) 5 ( , ) T1 = 67? 14′ ″ T2= 141? 47′ ″ T3 = 92? 51′ ″ T4= 185? 11′ ″ T5 = 249? 30′ ″ 表 33 (1)組成改正數(shù)條件方程及第 3點平差后坐標(biāo)函數(shù)式 改正數(shù)條件方程閉合差項： )( 51 CDTTw ???)( 52 Cxxw ???)( 53 Cyyw ???= ″ = cm = cm 改正數(shù)條件方程 0][ 151 ?? wv i