控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型(2)(存儲版)
【正文】 似系統(tǒng) 例 圖示為電樞控制式直流電機原理圖，設(shè) 為電樞兩端的控制電壓， 為電機旋轉(zhuǎn)角速度， 為折合到電機軸上的總的負載力矩。當(dāng)激磁磁通固定不變時，電動機的電磁力矩與電樞電流成正比。當(dāng)輸入量發(fā)生變化時，輸出量相應(yīng)變化，輸入輸出量可以記為： 則式（ ）可記為： 考慮到 ，上式可變?yōu)? 式的意義是：對于定值控制系統(tǒng)，總是工作在設(shè)定值即穩(wěn)態(tài)或平衡點附近，將變量的坐標原點設(shè)在該平衡點，則微分方程轉(zhuǎn)換為增量方程，它同樣描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性，但它由于不考慮初始條件，求解及分析時方便了許多。 （ 4）線性化后的微分方程是以增量為基礎(chǔ)的增量方程。所以非線性模型線性化是有條件的，即變量偏離預(yù)定工作點很小。 (1)電動機處于平衡狀態(tài)，變量各階導(dǎo)數(shù)為零，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程： 此時，對應(yīng)輸入輸出量可表示為： 則有 這就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)。當(dāng)磁通固定不變時， 與轉(zhuǎn)速 成正比，即 式中， 為反電勢常數(shù)。 212 2d( ) ( ) ( )dyf t f t f t Mt? ? ? () 1d ( )()dytf t Bt? （ 4） 將式 ()和式 ()代入式 ()， 得系統(tǒng)的微分方程式 : 式中 M、 B、 K均為常數(shù)，此機械位移系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 負載效應(yīng) 機械系統(tǒng) 彈簧 — 質(zhì)量 — 阻尼器系統(tǒng) 圖 21表示一個彈簧 — 質(zhì)量 — 阻尼器系統(tǒng)。所以，在控制工程上總是在滿足分析精度要求的前提下，盡量使數(shù)學(xué)模型簡單，為此在建立數(shù)學(xué)模型時常做許多假設(shè)和簡化，最后得到的是有一定精度的近似模型。 學(xué)習(xí)機械工程控制基礎(chǔ)的思維方式： 數(shù)學(xué)的方法，機械工程的意識，控制的語言。 教 學(xué) 重 點 如何建立控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。為了所表示系統(tǒng)的可實現(xiàn)性，一般限定 。列出的步驟如下： （ 1）運動部件質(zhì)量用 M表示 . （ 2）列出原始方程式。當(dāng)激磁不變時，用電樞控制的情況下， 為給定輸入， 為干擾輸入， 為輸出。即 式中， km為電動機電磁力矩常數(shù) （ 3）消除中間變量 將（ ）式代入（ ）式得 上式略去了與轉(zhuǎn)速成正比的阻尼力矩。 0 0 0d a m LC u C M? ??22La m m d a m a m LdMddT T T C u C T C Md t d t d t?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?() 2 0 0 00 0 02( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )LLa m m d a a m a m L Ld d d M MT T T C u u C T C M Md t d t d t? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0a a au u u? ? ? 0L L LM M M? ? ? 0? ? ?? ? ?三．非線性微分方程的線性化 某些非線性系統(tǒng)，可以在一定條件下，進行線性化。 建立系統(tǒng) (或元件 )的微分方程的一般步驟
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1