【正文】 x8≤50 x9≤50 x10≤100 x11≤150 xi≥0（ i=1,2,….10,11 ） 得連續(xù)投資問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型： 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 資源分配型 連續(xù)投資問題 求解結(jié)果 : 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 5年末收益 項目 A x1=250 x2= x3=0 x4= x5=70 x5=77 項目 B x6=50 x7= x8=50 x9=50 x9= 項目 C x10=100 x10=140 項目 D x11=150 x11= 當年投資額 x1+ x6 =300 x2+ x7+ x11 =275 x3+ x8+ x10 =150 x4+ x9 = x5=70 當年可投資額 300 x1 =275 x2+ x6 =150 x3+ x7 = x4+ x8 =70 5年末總收益 512 結(jié)果分析見 P96 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 成本收益平衡型 合理排班問題 例 一家中型的新華書店根據(jù)市場多年客戶購書情況 ,經(jīng)過詳細統(tǒng)計分析后 ,發(fā)現(xiàn)一周每天的客流量都呈現(xiàn)一些規(guī)律性的變化 ,需要對店內(nèi)售貨員安排做相應(yīng)的調(diào)整 ,所需人員情況如下表 : 時間 所需要售貨員人數(shù) 時間 所需要售貨員人數(shù) 星期一 20 星期五 28 星期二 24 星期六 32 星期三 25 星期日 34 星期四 20 為了保證售貨員充分休息，要求售貨員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問應(yīng)該如何安排售貨員的每天上班人數(shù) ，既滿足工作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少？ 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 成本收益平衡型 合理排班問題 一、確定變量 設(shè)： x1為星期一開始安排休息的人數(shù) x2為星期二開始安排休息的人數(shù) x3為星期三開始安排休息的人數(shù) x4為星期四開始安排休息的人數(shù) x5為星期五開始安排休息的人數(shù) x6為星期六開始安排休息的人數(shù) x7為星期日開始安排休息的人數(shù) 先以每天安排休息人數(shù)來做決策，其結(jié)果也同時得到每天上班人數(shù) 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 成本收益平衡型 合理排班問題 二、確定目標函數(shù) 本問題目標是配備售貨員的總?cè)藬?shù)為最少。 對于這類問題，因為目標函數(shù)的各個變量系數(shù)都僅僅具有相同權(quán)重的統(tǒng)計意義，沒必要對相差值和目標函數(shù)系數(shù)的取值范圍做分析。 對這類問題進行靈敏度分析時，有必要對相差值所有目標函數(shù)系數(shù)的取值范圍做詳細的分析，這種分析一般都可以得到非常有益的分析結(jié)果。 項目 B：從第一年到第四年每年年初都可以投資，次年末收回本利 125％，但規(guī)定每年最大投資額不能超過 50萬元。 這種方法可以用于屬于該性質(zhì)的一類決策問題。產(chǎn)品 III只能在設(shè)備 A2與 B2上加工。就得到以下關(guān)系： 5 x1＋ 10 x2≤6000 （設(shè)備 Al） 7 x3＋ 9 x4＋ 12 x5≤10000 （設(shè)備 A2） 6 x6＋ 8 x7≤4000 （設(shè)備 B1） 4 x8＋ 11x9≤7 000 （設(shè)備 B2） 7x10≤4000 （設(shè)備 B3） x1+ x3 –x6x8x10=0 （產(chǎn)品 I在工序 A， B上加工的數(shù)量相等） x2 + x4 –x7=0 （產(chǎn)品 Ⅱ 在工序 A， B上加工的數(shù)量相等） x5 –x9=0 （產(chǎn)品 III在工序 A， B上加工的數(shù)量相等） xi≥0（ i=1， 2， 3； ……10 ） 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 混合型 生產(chǎn)安排問題 得線性規(guī)劃數(shù)學模型： max x1+ x2+ x3++ x5 x7 x10 . 5 x1＋ 10 x2≤6000 7 x3＋ 9 x4＋ 12 x5≤10000 6 x6＋ 8 x7≤4000 4 x8＋ 11x9≤7 000 7x10≤4000 x1+ x3 –x6x8x10=0 x2 + x4 –x7=0 x5 –x9=0 xi≥0（ i=1， 2， 3； ……10 ） 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 混合型 生產(chǎn)安排問題 求解結(jié)果 產(chǎn)品 I產(chǎn)量 產(chǎn)品 Ⅱ 產(chǎn)量 產(chǎn)品 III產(chǎn)量 設(shè)備的有 效臺時 A1 1200 0 6000 A2 230 500 10000 B1 0 500 4000 B2 7000 B3 4000 合計 1430 500 最優(yōu)值： 結(jié)果分析見 P119 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 混 合型 配料和混合問題 例 某公司計劃要用 A、 B、 C三種原材料混合成規(guī)格不同的甲、乙、丙三種產(chǎn)品，要求產(chǎn)品丙的產(chǎn)量不低于總產(chǎn)量的 20%，而各種產(chǎn)品中對各原料的比例限制、產(chǎn)品的售價、原材料的供應(yīng)量和原材料購價如下表所示。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成工序 A，它們以 A1， A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成工序 B，它們以 B1， B2， B3表示。已知原料每根長 ，問應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？ 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 成本收益平衡型 套材下料問題 套材下料問題的建模思路用的是窮舉法： 將一根原材料可以截取圓鋼的 所有 不同的截法都列出來。有關(guān)情況如下表所示，工廠為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件有多少由本公司鑄造？有多少為外包協(xié)作？ 工時與成本 甲 乙 丙 工時限制 每件鑄造工時 /小時 5 10 7 8000 每件機械加工工時 /小時 6 4 8 12022 每件裝配工時 /小時 3 2 2 10000 自行生產(chǎn)鑄件每件成本 /元 3 5 4 外包協(xié)作鑄件每件成本 /元 5 6 機械加工每件成本 /元 2 1 3 裝配每件成本 /元 3 2 2 每件產(chǎn)品售價 /元 23 18 16 第四講 線性規(guī)劃數(shù)學模型的應(yīng)用 資源分配型 產(chǎn)品自制與外購計劃問題 一、確定變量： 設(shè) :x x x3分別為三道工序都由本工廠加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù) x x5分別為由外包協(xié)作鑄造再由本工廠進行機械加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù) 。陳士成 主講 Ema